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$b^{2}-4ac$

两个不相等的实数

两个相等的实数

没有实数

C

D

$\frac{1}{4}$

3

$k\leqslant-\frac{1}{2}$

解：对于方程$x^2-3x + 1 = 0，$

其中$a = 1，$$b = -3，$$c = 1。$

$ $判别式$∆=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×1$

$=9 - 4 = 5＞0，$

所以方程有两个不相等的实数根。

解：对于方程$2x^2+3x + 2 = 0，$

其中$a = 2，$$b = 3，$$c = 2。$

$ $判别式$∆=b^2-4ac=3^2-4×2×2$

$=9 - 16 = -7＜0，$

所以方程没有实数根。

解：将方程$x^2-4\sqrt {2}x=-8$化为标准形式

$x^2-4\sqrt {2}x + 8 = 0，$

其中$a = 1，$$b = -4\sqrt {2}，$$c = 8。$

$ $判别式$∆=b^2-4ac=(-4\sqrt {2})^2-4×1×8$

$=32 - 32 = 0，$

所以方程有两个相等的实数根。

解：对于方程$x^2+2ax + a^2-1 = 0，$

其中$a = 1，$$b = 2a，$$c = a^2-1。$

$ $判别式$∆=b^2-4ac=(2a)^2-4×1×(a^2-1)$

$=4a^2-4a^2+4 = 4＞0，$

所以方程有两个不相等的实数根。

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