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第8页

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一元一次方程

因式分解法

降次

一

$x_1 = 0,x_2 = -2$

$x_1 = 0,x_2 = \frac{2}{5}$

 y - 3 + 3y - 4 = 0,y - 3 - 3y + 4 = 0

解：因为$(x + 1)(3x - 2)=0，$

根据“若两个数的乘积为$0，$

则至少其中一个数为$0$”，

可得$x + 1 = 0$或$3x - 2 = 0。$

当$x + 1 = 0$时，解得$x_1=-1；$

当$3x - 2 = 0$时，$3x=2，$解得$x_2=\frac{2}{3}。$

解：对$25t^2 + 100t = 0$提取公因式$25t，$

得$25t(t + 4)=0。$

根据“若两个数的乘积为$0，$则至少其中一个数为$0$”，

可得$25t = 0$或$t + 4 = 0。$

当$25t = 0$时，解得$t_1 = 0；$

当$t + 4 = 0$时，解得$t_2=-4。$

解：对$\frac{1}{16}y^2 - 9 = 0$变形为$(\frac{1}{4}y)^2 - 3^2 = 0，$

根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$

可得$(\frac{1}{4}y + 3)(\frac{1}{4}y - 3)=0。$

根据“若两个数的乘积为$0，$

则至少其中一个数为$0$”，

可得$\frac{1}{4}y + 3 = 0$或$\frac{1}{4}y - 3 = 0。$

当$\frac{1}{4}y + 3 = 0$时，$\frac{1}{4}y=-3，$解得$y_1=-12；$

当$\frac{1}{4}y - 3 = 0$时，$\frac{1}{4}y = 3，$解得$y_2 = 12。$

解：对$x^2 + 7 = -2\sqrt{7}x$移项得$x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0，$

根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2，$

可得$(x+\sqrt{7})^2 = 0。$

则$x+\sqrt{7}=0，$解得$x_1 = x_2 = -\sqrt{7}。$

解：对$(2x - 1)^2 = 3(1 - 2x)$移项

得$(2x - 1)^2+3(2x - 1)=0，$

提取公因式$(2x - 1)$得$(2x - 1)(2x - 1 + 3)=0，$

即$(2x - 1)(2x + 2)=0。$

根据“若两个数的乘积为$0，$

则至少其中一个数为$0$”，

可得$2x - 1 = 0$或$2x + 2 = 0。$

当$2x - 1 = 0$时，解得$x_1=\frac{1}{2}；$

当$2x + 2 = 0$时，$2x=-2，$解得$x_2=-1。$

解：对$36(y + 5)^2 - 49(y - 1)^2 = 0，$

根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$

这里$a = 6(y + 5)，$$b = 7(y - 1)，$

则$[6(y + 5)+7(y - 1)][6(y + 5)-7(y - 1)]=0，$

即$(6y + 30 + 7y - 7)(6y + 30 - 7y + 7)=0，$

$(13y + 23)(-y + 37)=0。$

根据“若两个数的乘积为$0，$则至少其中一个数为$0$”，

可得$13y + 23 = 0$或$-y + 37 = 0。$

当$13y + 23 = 0$时，$13y=-23，$解得$y_1 = -\frac{23}{13}；$

当$-y + 37 = 0$时，解得$y_2 = 37。$