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直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法

直接开平方法

因式分解法

配方

法

-1或-5

解：对于方程$(2x - 1)^2 = 6，$

根据直接开平方法，

可得$2x - 1 = \pm\sqrt{6}，$

则$2x = 1\pm\sqrt{6}，$

解得$x_1=\frac{1 + \sqrt{6}}{2}，$$x_2=\frac{1 - \sqrt{6}}{2}。$

解：对于方程$2 - y(y - 3) = 0，$

先将其化为一般形式：

$y^2 - 3y - 2 = 0，$

$ $其中$a = 1，$$b = -3，$$c = -2，$

$ $根据求根公式$y=\frac {-b\pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}，$

$ ∆=b^2 - 4ac$

$=(-3)^2 - 4×1×(-2)$

$=9 + 8 $

$= 17，$

$ $所以$y=\frac {3\pm \sqrt {17}}{2}，$

$ $即$y_{1}=\frac {3 + \sqrt {17}}{2}，$$y_{2}=\frac {3 - \sqrt {17}}{2}。$

解：对于方程$25(2x - 1)^2 = 4(3x + 2)^2，$

移项得$25(2x - 1)^2 - 4(3x + 2)^2 = 0，$

利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$

这里$a = 5(2x - 1)，$$b = 2(3x + 2)，$

则$[5(2x - 1)+2(3x + 2)][5(2x - 1)-2(3x + 2)] = 0，$

即$(10x - 5 + 6x + 4)(10x - 5 - 6x - 4) = 0，$

$(16x - 1)(4x - 9) = 0，$

所以$16x - 1 = 0$或$4x - 9 = 0，$

解得$x_1=\frac{9}{4}，$$x_2=\frac{1}{16}。$

解：因为要使方程$x^2 + bx + c = 0$有两个不相等的实数根，

所以$b^2 - 4ac＞0，$即$b^2＞4c，$

选择②③均可，不妨选择②，

此时方程为$x^2 + 3x + 1 = 0，$

其中$a = 1，$$b = 3，$$c = 1，$

根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}，$

$∆=b^2 - 4ac=3^2 - 4×1×1=9 - 4 = 5，$

所以$x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}，$

即$x_1=\frac{-3 + \sqrt{5}}{2}，$$x_2=\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}。$