解：(1)设该商场投入资金的月增长率为$x.$
根据题意，得$20(1 + x)^2 = 24.2，$
即$(1 + x)^2 = 1.21，$
则$1 + x = \pm1.1，$
当$1 + x = 1.1$时，$x = 0.1 = 10\%；$
当$1 + x = -1.1$时，$x = -2.1$（不合题意，舍去）.
答：该商场投入资金的月增长率为$10\%.$
(2)$24.2×(1 + 10\%) = 24.2×1.1 = 26.62$（万元）.
答：预计该商场七月份投入资金将达到$26.62$万元.
