解：(3)设这天每间客房的定价增加$x$元，则这天出租了$(200 - \frac{2}{5}x)$间客房.
根据题意，得$(180 + x)(200 - \frac{2}{5}x)=38400.$
整理，得$x^{2}-320x + 6000 = 0，$
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（$a = 1，$$b=-320，$$c = 6000$），
其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$
将数值代入可得：
$\begin{aligned}x&=\frac{320\pm\sqrt{(-320)^{2}-4×1×6000}}{2×1}\\&=\frac{320\pm\sqrt{102400 - 24000}}{2}\\&=\frac{320\pm\sqrt{78400}}{2}\\&=\frac{320\pm280}{2}\end{aligned}$
解得$x_{1}=\frac{320 + 280}{2}=300，$$x_{2}=\frac{320 - 280}{2}=20.$
当$x = 20$时，$180 + x = 200；$当$x = 300$时，$180 + x = 480.$
答：如果某天该宾馆的客房收入为$38400$元，那么这天每间客房的定价是$200$元或$480$元.
