解：(1)甲县参赛人数为$11 + 1+0 + 8=20。$
甲县成绩的平均数是$\frac{1}{20}×(7×11 + 8×1+10×8)$
$=\frac{1}{20}×(77 + 8+80)$
$=\frac{1}{20}×165 = 8.25$（分）。
将甲县成绩从小到大排列，第$10、$$11$个数都是$7，$
所以中位数是$\frac{1}{2}×(7 + 7)=7$（分）。
$(2)$因为两县参赛人数相等，
所以乙县参赛人数也为20，则8分的有$20 - 8 - 3 - 5 = 4$（人）。
$ 7$分出现的次数最多，
所以乙县成绩的众数为$7$分。
乙县成绩的平均数为$\frac{1}{20}×(7×8 + 8×4+9×3 + 10×5)$
$=\frac{1}{20}×(56+32 + 27+50)$
$=\frac{1}{20}×165 = 8.25$（分）。
(3)扇形统计图中“8分”所在扇形的圆心角度数为$360°×\frac{4}{20}=72°。$
