证明：∵$\triangle ABC$是等边三角形，∴$AB = CB，$$∠ACB = 60°$
∵$BD$是$\triangle ABC$的中线，∴$BD\perp AC$
∴在$Rt\triangle BDC$中，$∠DBC = 30°$
根据画图痕迹，得$BD = DE，$∴$∠E=∠DBC = 30°$
∵$∠ACB$是$\triangle DCE$的外角，∴$∠ACB=∠CDE+∠E$
∴$∠CDE = 30°，$∴$∠E=∠CDE，$∴$CD = CE$
