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解： (1) $∵AD = BE$，$∴AD + BD = BE + BD$，即$AB = DE$。

在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，

$\{\begin {array}{l}AB = DE，\\AC = DF，\\BC = EF，\end {array}.$

$∴\triangle ABC\cong \triangle DEF$

(2) 由(1)知，$\triangle ABC\cong \triangle DEF$，$∴∠A=∠FDE = 55°$。

$∵∠E = 45°$，

$∴∠F = 180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°) = 80°$

 解：因为$O$是$AB$的中点，所以$OA = OB。$

 因为$\angle AOD=\angle BOC，$所以$\angle AOD+\angle DOC=\angle BOC+\angle DOC，$

即$\angle AOC=\angle BOD。$

 在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，

$\begin{cases}OA = OB \\ \angle AOC=\angle BOD \\ OC = OD\end{cases}，$

 根据“边角边”（SAS）判定定理，可得$\triangle AOC\cong\triangle BOD。$

 所以$AC = BD。$

 解：在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，

$\begin{cases}AB = AC \\ AE = AE \\ BE = CE\end{cases}，$

 ∴$\triangle ABE\cong\triangle ACE。$

 所以$\angle BAE=\angle CAE。$(SSS)

 在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，

$\begin{cases}AB = AC \\ \angle BAD=\angle CAD \\ AD = AD\end{cases}，$

 ∴$\triangle ABD\cong\triangle ACD。$(SAS)

 所以$BD = CD。$

 解：（1）因为$\angle 1=\angle 2，$所以$\angle 1+\angle CAD=\angle 2+\angle CAD，$即$\angle CAB=\angle EAD。$

 在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，

$\begin{cases}\angle CAB=\angle EAD \\ AC = AE \\ \angle C=\angle E\end{cases}，$

 ∴$\triangle ABC\cong\triangle ADE。$(ASA)

 （2）因为$AB// DE，$所以$\angle 1=\angle D = 30^{\circ}。$

 由（1）知$\triangle ABC\cong\triangle ADE，$所以$\angle B=\angle D = 30^{\circ}。$

 根据三角形内角和为$180^{\circ}，$

则$\angle AFB=180^{\circ}-\angle 1-\angle B=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}。$