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 解：（1）因为$\angle BAC=\angle EAD，$所以$\angle BAC+\angle DAC=\angle EAD+\angle DAC，$即$\angle DAB=\angle EAC。$

 在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，

$\begin{cases}AD = AE \\ \angle DAB=\angle EAC \\ AB = AC\end{cases}，$

 $\triangle ABD\cong\triangle ACE。$(SAS)

 （2）因为$\angle BAC=\angle EAD，$$\angle CAD = 100^{\circ}，$

所以$\angle BAC=\angle EAD=\frac{180^{\circ}-\angle CAD}{2}=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}。$

 因为$\angle BAC$是$\triangle EAC$的外角，

所以$\angle BAC=\angle AEC+\angle ACE = 40^{\circ}。$

 因为$\triangle ABD\cong\triangle ACE，$所以$\angle ABD=\angle ACE。$

 因为$\angle DME$是$\triangle BME$的外角，

所以$\angle DME=\angle AEC+\angle ABD=\angle AEC+\angle ACE = 40^{\circ}。$

 解：因为$A(0,4)，$$C(-1,0)，$所以$AO = 4，$$CO = 1。$

 过点$B$作$BD\perp x$轴于点$D。$

 因为$AC\perp BC，$所以$\angle BDC=\angle ACB=\angle AOC = 90^{\circ}。$

 所以$\angle BCD+\angle CBD = 90^{\circ}，$$\angle ACO+\angle BCD = 90^{\circ}，$则$\angle ACO=\angle CBD。$

 在$\triangle AOC$和$\triangle CDB$中，

$\begin{cases}\angle ACO=\angle CBD \\ \angle AOC=\angle CDB \\ AC = CB\end{cases}，$

 $\triangle AOC\cong\triangle CDB。$(AAS)

 所以$CD = AO = 4，$$BD = CO = 1。$

 则$OD = CD - CO = 4 - 1 = 3。$

 所以点$B$的坐标为$(3,-1)。$

 解：因为$\angle 1=\angle 2，$所以$180^{\circ}-\angle 1=180^{\circ}-\angle 2，$即$\angle BEA=\angle AFC。$

 因为$\angle 2=\angle ACF+\angle CAF，$$\angle BAC=\angle BAE+\angle CAF，$$\angle 2=\angle BAC，$

所以$\angle BAE=\angle ACF。$

 在$\triangle ABE$和$\triangle CAF$中，

$\begin{cases}\angle BEA=\angle AFC \\ \angle BAE=\angle ACF \\ AB = CA\end{cases}，$

$\triangle ABE\cong\triangle CAF。$(AAS)

 解：如图，延长$DC$至点$M，$使$CM = AE，$连接$BM，$$BD。$

 在$\triangle ABE$和$\triangle CBM$中，

$\begin{cases}AE = CM \\ \angle A=\angle BCM = 90^{\circ} \\ AB = CB\end{cases}，$

 所以$\triangle ABE\cong\triangle CBM。$(SAS)

 所以$BE = BM，$$\angle ABE=\angle CBM。$

 因为$\angle ADF = 60^{\circ}，$$\angle A=\angle BCF = 90^{\circ}，$

所以$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle BDA + 180^{\circ}-90^{\circ}-\angle BDC=180^{\circ}-\angle ADF = 120^{\circ}。$

 因为$\angle EBF = 60^{\circ}，$

所以$\angle ABE+\angle CBF=\angle ABC-\angle EBF=120^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}。$

 所以$\angle MBF=\angle MBC+\angle CBF=\angle ABE+\angle CBF = 60^{\circ}，$

即$\angle EBF=\angle MBF。$

 在$\triangle BMF$和$\triangle BEF$中，

$\begin{cases}BM = BE \\ \angle MBF=\angle EBF \\ BF = BF\end{cases}，$

 所以$\triangle BMF\cong\triangle BEF。$(SAS)

 所以$MF = EF。$

 又因为$MF = MC + CF，$$CM = AE，$所以$EF = AE + CF。$