证明：$\because AD$平分$\angle BAC，$$DE\perp AB，$$DF\perp AC，$
$\therefore DE = DF，$$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}。$
在$\triangle BED$和$\triangle CFD$中，
$\begin{cases}BE = CF\\\angle BED=\angle CFD\\DE = DF\end{cases}，$
$\therefore \triangle BED\cong\triangle CFD(SAS)。$
$\therefore BD = CD，$即$D$是$BC$的中点
