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$2＜AC＜18$

$2＜EF＜8$

 证明：过点$P$分别作$PE\perp OA$于点$E，$$PF\perp OB$于点$F，$

则$\angle PEC = \angle PFD = 90^{\circ}。$

 因为$OM$是$\angle AOB$的平分线，$PE\perp OA，$$PF\perp OB，$所以$PE = PF。$

 因为$\angle AOB = 90^{\circ}，$$\angle CPD = 90^{\circ}，$

所以$\angle PCE+\angle PDO=180^{\circ}+180^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}。$

 又因为$\angle PDO+\angle PDF = 180^{\circ}，$所以$\angle PCE = \angle PDF。$

 在$\triangle PCE$和$\triangle PDF$中，

 $\begin{cases}\angle PCE=\angle PDF \\\angle PEC=\angle PFD \\PE = PF\end{cases}$

 所以$\triangle PCE\cong\triangle PDF(AAS)，$所以$PC = PD。$

 (1)证明：如图，过点$E$作$EG\perp BF，$交$BF$的延长线于点$G，$

则$\angle CGE=\angle ABC = 90^{\circ}。$

 因为$\angle ACE = 90^{\circ}，$所以$\angle ACB+\angle ECG = 90^{\circ}。$

 因为$\angle ACB+\angle CAB = 90^{\circ}，$所以$\angle ECG=\angle CAB。$

 在$\triangle ABC$和$\triangle CGE$中，

 $\begin{cases}\angle CAB=\angle ECG \\\angle ABC=\angle CGE \\AC = CE\end{cases}$

 所以$\triangle ABC\cong\triangle CGE(AAS)，$所以$BC = GE。$

 因为$BC = CD，$所以$GE = CD。$

 因为$\angle BCD = 90^{\circ}，$所以$\angle DCF = 90^{\circ}=\angle EGF。$

 在$\triangle CFD$和$\triangle GFE$中，

 $\begin{cases}\angle DCF=\angle EGF \\\angle CFD=\angle GFE \\CD = GE\end{cases}$

 所以$\triangle CFD\cong\triangle GFE(AAS)，$所以$EF = DF。$

 (2)因为$\triangle CFD\cong\triangle GFE，$所以$S_{\triangle CFD}=S_{\triangle GFE}。$

 所以$S_{\triangle CFD}+S_{\triangle CFE}=S_{\triangle GFE}+S_{\triangle CFE}，$即$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle CGE}。$

 因为$\triangle ABC\cong\triangle CGE，$所以$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle CGE}。$

 所以$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DCE}。$

 证明：如图，在$EA$上截取$EF = EB，$连接$FC。$

 因为$CE\perp AB，$所以$\angle FEC=\angle BEC = 90^{\circ}。$

 在$\triangle CFE$和$\triangle CBE$中，

 $\begin{cases}EC = EC \\\angle FEC=\angle BEC \\EF = EB\end{cases}$

 所以$\triangle CFE\cong\triangle CBE(SAS)，$所以$\angle CFE=\angle B。$

 又因为$\angle CFE+\angle AFC = 180^{\circ}，$$\angle B+\angle D = 180^{\circ}，$所以$\angle AFC=\angle D。$

 因为$AC$平分$\angle BAD，$所以$\angle FAC=\angle DAC。$

 在$\triangle AFC$和$\triangle ADC$中，

 $\begin{cases}\angle AFC=\angle D \\\angle FAC=\angle DAC \\AC = AC\end{cases}$

 所以$\triangle AFC\cong\triangle ADC(AAS)，$所以$AF = AD。$

 因为$AE = AF + EF，$所以$AE = AD + EB。$