解：（1）如图
（2）线段$DF$与$AE$平行且相等。
理由：因为直线$EF$为线段$AD$的垂直平分线，
所以$OA = OD，$$AF = DF。$
所以$\angle DAF=\angle ADF。$
因为$AD$平分$\angle BAC，$所以$\angle BAD=\angle FAD。$
所以$\angle BAD = \angle ADF。$
所以$AE// DF。$
在$\triangle AOE$和$\triangle DOF$中，
$\begin{cases}\angle EAO=\angle FDO \\OA = OD \\\angle AOE=\angle DOF\end{cases}$
所以$\triangle AOE\cong\triangle DOF(ASA)。$
所以$AE = DF。$
所以线段$DF$与$AE$平行且相等。
