电子课本网 › 第85页

第85页

信息发布者：

 (1)解：因为$(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}，$

所以$(x - \frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-4=3^{2}-4 = 5$

 (2)解：因为$(x - \frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}，$所以$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x - \frac{1}{x})^{2}+2=5 + 2 = 7。$

又因为$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}=x^{4}+2+\frac{1}{x^{4}}，$所以$x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-2=7^{2}-2 = 47$

 (1)解：原式$=-(3 - 1)\times(3 + 1)\times(3^{2}+1)\times(3^{4}+1)\times(3^{8}+1)\times(3^{16}+1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{2}-1)\times(3^{2}+1)\times(3^{4}+1)\times(3^{8}+1)\times(3^{16}+1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{4}-1)\times(3^{4}+1)\times(3^{8}+1)\times(3^{16}+1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{8}-1)\times(3^{8}+1)\times(3^{16}+1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{16}-1)\times(3^{16}+1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{32}-1)\times(3^{32}+1)-1$

 $=-(3^{64}-1)-1=-3^{64}$

 (2)解：因为$3^{1}=3，$个位数字是$3；$$3^{2}=9，$个位数字是$9；$$3^{3}=27，$个位数字是$7；$$3^{4}=81，$个位数字是$1；$$3^{5}=243，$个位数字是$3，$$\cdots，$个位数字以$3$、$9$、$7$、$1$为循环节循环，$64\div4 = 16，$所以$3^{64}$的个位数字是$1，$则$-3^{64}$的个位数字是$1。$

 (1)解：由$x^{2}+2y^{2}-2xy + 4y + 4 = 0，$得$(x^{2}-2xy + y^{2})+(y^{2}+4y + 4)=0，$即$(x - y)^{2}+(y + 2)^{2}=0。$因为平方数是非负数，所以$x - y = 0，$$y + 2 = 0，$解得$x = y = - 2。$所以$x^{2}+y^{2}=(-2)^{2}+(-2)^{2}=4 + 4 = 8。$

 (2)解：由$a^{2}+b^{2}+45 = 12a + 6b，$得$(a^{2}-12a + 36)+(b^{2}-6b + 9)=0，$即$(a - 6)^{2}+(b - 3)^{2}=0。$因为平方数是非负数，所以$a - 6 = 0，$$b - 3 = 0，$解得$a = 6，$$b = 3。$

 ①若$c = 6，$则$\triangle ABC$的周长为$6 + 6 + 3 = 15；$

 ②若$c = 3，$因为$3 + 3 = 6，$不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此种情况不存在。

 综上所述，$\triangle ABC$的周长是$15。$