解：（1）因为欢欢抄错了第一个多项式中$a$前面的符号，所以$(2x - a)(3x + b)=6x^{2}-(3a - 2b)x - ab = 6x^{2}-13x + 6，$则$-(3a - 2b)=-13$ ①；
因为乐乐漏抄了第二个多项式中$x$的系数，所以$(2x + a)(x + b)=2x^{2}+(a + 2b)x + ab = 2x^{2}-x - 6，$则$a + 2b=-1$ ②。
联立①②，由①得$3a - 2b = 13，$与②相加可得：
$\begin{aligned}3a - 2b+a + 2b&=13+( - 1)\\4a&=12\\a&=3\end{aligned}$
把$a = 3$代入②得：$3 + 2b=-1，$$2b=-4，$$b=-2。$
（2）把$a = 3，$$b=-2$代入原式$(2x + a)(3x + b)$得：
$(2x + 3)(3x - 2)=6x^{2}-4x + 9x - 6=6x^{2}+5x - 6。$
