解：因为$\frac{ab}{a + b}=\frac{1}{3}，$所以$a,b$均不为$0，$且$\frac{a + b}{ab}=3，$即$\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=3，$也就是$\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=3$ ①。
同理，因为$\frac{bc}{b + c}=\frac{1}{4}，$可得$\frac{b + c}{bc}=4，$即$\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=4$ ②；
因为$\frac{ac}{c + a}=\frac{1}{5}，$可得$\frac{c + a}{ac}=5，$即$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=5$ ③。
由① + ② + ③，得$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=12，$所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6，$即$\frac{ab + bc + ac}{abc}=6。$
所以$\frac{abc}{ab + bc + ac}=\frac{1}{6}。$
