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$\frac{1}{3}$

$x = - 1$

 解：（1）方程两边同乘$2x(2x - 3)$得：

 $6\times2x=-3\times(2x - 3)$

 $12x=-6x + 9$

 $12x + 6x=9$

 $18x=9$

 $x=\frac{1}{2}$

 检验：当$x = \frac{1}{2}$时，$2x(2x - 3)=2\times\frac{1}{2}\times(2\times\frac{1}{2}-3)=1\times(1 - 3)=-2\neq0$

 所以$x = \frac{1}{2}$是原分式方程的解。

 解：（2）方程两边同乘$(x + 1)(x + 3)$得：

 $x(x + 3)-(x + 1)(x + 3)=-2$

 $x^{2}+3x-(x^{2}+3x+x + 3)=-2$

 $x^{2}+3x - x^{2}-3x - x - 3=-2$

 $-x - 3=-2$

 $-x=1$

 $x=-1$

 检验：当$x = - 1$时，$(x + 1)(x + 3)=0，$所以$x = - 1$是增根，原方程无解。

一

$2x + 2-(x - 3)=6x$

等式的性质2

 解：（3）去分母，得$2x + 2-(x - 3)=6x$

 $2x + 2 - x + 3=6x$

 $x + 5=6x$

 $5x=5$

 $x = 1$

 检验：当$x = 1$时，$2x + 2=2\times1 + 2=4\neq0$

 所以原分式方程的解为$x = 1。$