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第123页

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$k＞1$且$k\neq2$

 解：（1）方程两边同乘$2(x - 1)$得：

 $2x=3-2(x - 1)$

 $x=\frac{5}{4}$

 检验：当$x=\frac{5}{4}$时，$2(x - 1)=2\times(\frac{5}{4}-1)=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\neq0$

 所以$x=\frac{5}{4}$是原分式方程的解。

 解：（2）原方程可化为$\frac{x + 1}{(2x + 1)(2x - 1)}=\frac{3}{2x + 1}-\frac{4}{2(2x - 1)}$

 方程两边同乘$2(2x + 1)(2x - 1)$得：

 $2(x + 1)=3\times2(2x - 1)-4(2x + 1)$

 $x = 6$

 检验：当$x = 6$时，$2(2x + 1)(2x - 1)=2\times(2\times6 + 1)\times(2\times6 - 1)=2\times13\times11\neq0$

 所以$x = 6$是原分式方程的解。

 解：先化简$y$：

 $\begin{aligned}y&=\frac{x}{x^{2}-x}\div\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x + 1}-\frac{2}{x + 1}\\&=\frac{x}{x(x - 1)}\div\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}}-\frac{2}{x + 1}\\&=\frac{x}{x(x - 1)}\times\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{2}{x + 1}\\&=\frac{1}{x + 1}-\frac{2}{x + 1}\\&=-\frac{1}{x + 1}\end{aligned}$

 由题意，得$-\frac{1}{x + 1}=\frac{1}{3}$

 解得$x=-4$

 检验：当$x=-4$时，$x + 1=-4 + 1=-3\neq0$

 所以当$x=-4$时，$y$的值为$\frac{1}{3}。$

 解：原方程可化为$(m - 3)x=4$

 当整式方程无解时，$m - 3=0，$则$m = 3$

 当整式方程的解为分式方程的增根时，增根为$x = 1$

 把$x = 1$代入$(m - 3)x=4$得：$m - 3=4，$$m = 7$

 综上所述，实数$m$的值为$3$或$7。$