【解析】
(1) $AB // CD$，理由如下：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC\\∠ AOB=∠ COD\\OB=OD\end{array} $
$\therefore △ AOB≌△ COD$（SAS）
$\therefore ∠ OAB=∠ OCD$
$\therefore AB // CD$（内错角相等，两直线平行）
$AD // BC$，理由如下：
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC\\∠ AOD=∠ COB\\OD=OB\end{array} $
$\therefore △ AOD≌△ COB$（SAS）
$\therefore ∠ OAD=∠ OCB$
$\therefore AD // BC$（内错角相等，两直线平行）
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形。
因为四边形$ABCD$的两组对边分别平行（$AB // CD$，$AD // BC$），根据平行四边形的定义，可知四边形$ABCD$是平行四边形。
由此可得结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【答案】
(1) $AB // CD$，$AD // BC$，理由见解析；
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形，结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【知识点】
三角形全等判定（SAS）、平行线的判定、平行四边形的判定
【点评】
本题通过构造全等三角形推导平行线，进而探究平行四边形的判定定理，考查了全等三角形与平行四边形相关知识的综合运用，培养几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
