第39页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：两组对边的长度保持不变，两组对角、两条对角线都在变化

 解：四边形是矩形时面积最大

解：如图，在Rt△ABC中，因为O是AC的中点，所以OB=$\frac{1}{2}$AC.同理可得OD=$\frac{1}{2}$AC，所以BD=AC.假设∠ABC=90°，因为AD//BC，所以∠BAD+∠ABC=180°.又因为∠ABC=90°，所以∠BAD=90°.同理可得∠BCD=∠ADC=90°，所以矩形的4个角都是直角

④⑤⑥

解：是平行四边形,因为对角线互相平分

 解：对角线相等，四个角都是直角

 解：矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，有两条对称轴

【解析】
1. 作图：根据中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点，其中点B的对称点为D，顺次连接各对称点即可（作图略）。
2. 是平行四边形。理由：由中心对称的性质可知，点O是AC和BD的中点，即对角线AC与BD互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
3. 该四边形除平行四边形的特点外，还具有：对角线相等，四个角都是直角。
4. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形；它的对称中心是对角线的交点；对称轴是过对边中点的两条直线。
【答案】
1. 略
2. 是平行四边形，因为对角线互相平分
3. 对角线相等，四个角都是直角
4. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴是过对边中点的两条直线
【知识点】
中心对称作图、平行四边形判定、矩形的性质
【点评】
本题通过中心对称作图与性质，结合平行四边形、矩形的性质与判定进行考查，帮助学生建立中心对称与特殊四边形的联系，巩固特殊图形的相关性质。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. (1) 拉动平行四边形活动框架过程中，不变的量是两组对边的长度；变化的量是两组对角的度数、两条对角线的长度。
(2) 当四边形ABCD变为矩形时，其面积有最大值。
2. 证明矩形的性质：
证明四个角都是直角：
假设矩形ABCD中∠ABC=90°，因为ABCD是平行四边形，AD//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠BAD+∠ABC=180°，所以∠BAD=90°，同理可证∠BCD=∠ADC=90°，即矩形的4个角都是直角。
证明对角线相等：
取AC的中点O，连接OB，在Rt△ABC中，O是AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得OB=$\frac{1}{2}$AC；同理在Rt△ADC中，OD=$\frac{1}{2}$AC，所以BD=OB+OD=AC，即矩形的对角线相等。
【答案】
1. (1) 不变的量：两组对边的长度；变化的量：两组对角的度数、两条对角线的长度。
(2) 当四边形ABCD是矩形时，面积有最大值。
2. 能，证明如下：
矩形的4个角都是直角：设矩形ABCD中∠ABC=90°，因为ABCD是平行四边形，AD//BC，所以∠BAD+∠ABC=180°，则∠BAD=90°，同理可证∠BCD=∠ADC=90°，故矩形4个角都是直角。
矩形的对角线相等：取AC中点O，连接OB，在Rt△ABC中，O是AC中点，所以OB=$\frac{1}{2}$AC，同理OD=$\frac{1}{2}$AC，因此BD=AC，即矩形的对角线相等。
【知识点】
平行四边形性质、矩形性质、直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题通过操作平行四边形活动框架，探究图形变化过程中的变量与不变量，同时考查矩形性质的证明，加深对平行四边形与矩形关系的理解，提升几何推理能力。
【难度系数】
0.6

【解析】
平行四边形具有①对边平行且相等、②对角线互相平分、③对角相等的性质，且是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的所有性质外，还具有④对角线相等、⑤4个角都是90°、⑥既是轴对称图形又是中心对称图形的性质。因此矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是④⑤⑥。
【答案】
④⑤⑥
【知识点】
矩形的性质、平行四边形的性质
【点评】
本题考查矩形与平行四边形的性质差异，需准确区分两者的性质，掌握特殊平行四边形的特性是解题关键。
【难度系数】
0.8