第52页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

70°

60°

解：如图，过点A作AH⊥BC于H.  
∵ ∠C = 90°，  
∴ DC⊥BC，  
∴ CD//AH.  
∵ AD//BC，  
∴ 四边形AHCD是矩形，  
∴ HC = AD = 3，  
∴ BH = BC - HC = 7 - 3 = 4.  
在Rt△AHB中，∠B = 45°，

则AH = BH = 4，即梯形的高为4

C

168

解：如图，过F作FQ⊥AD，垂足为Q，则∠FQE = 90°. ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A = ∠B = 90°，AB = DC = 8，AD//BC， ∴ 四边形ABFQ是矩形， ∴ AB = FQ = DC = 8. ∵ AD//BC， ∴ ∠QEF = ∠BFE = 45°， ∴ EQ = FQ = 8， ∴ AE = CF = $\frac{1}{2}$ × (20 - 8) = 6

【解析】
在梯形$ABCD$中，$AB// CD$：
1. $△ ABC$与$△ ABD$同底$AB$，高为梯形两底间的距离（相等），根据三角形面积公式，二者面积相等；
2. $△ ACD$与$△ BCD$同底$CD$，高为梯形两底间的距离（相等），同理面积相等；
3. 由$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，同时减去公共部分$△ ABO$（$O$为$AC$、$BD$的交点），可得$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$。
因此面积相等的三角形至少有3对。
【答案】
C
【知识点】
梯形的性质；同底等高三角形面积相等；三角形面积公式
【点评】
本题考查梯形中三角形面积关系的判断，重点运用“同底等高的三角形面积相等”的结论，需准确找出符合条件的三角形，注意通过公共部分的等量减法推导隐藏的面积相等三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【解析】
在梯形$ABCD$中，$AB// CD$，根据平行线的同旁内角互补性质，结合图形中的已知角度条件，可计算得出$∠ D=135^{\circ}$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，梯形的性质
【点评】
本题考查平行线与梯形的基本性质，利用同旁内角互补的关系求解角度，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
因为梯形的上下底互相平行，即 $AD // BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”：
$∠ A + ∠ B = 180°$，已知$∠ A = 110°$，所以$∠ B = 180° - 110° = 70°$；
$∠ D + ∠ C = 180°$，已知$∠ D = 120°$，所以$∠ C = 180° - 120° = 60°$。
【答案】
$70°$；$60°$
【知识点】
梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题考查梯形与平行线的基本性质，利用同旁内角互补求解角度，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

【解析】
过点A作AH⊥BC于H。
∵ ∠C = 90°，
∴ DC⊥BC，
∴ CD//AH。
∵ AD//BC，
∴ 四边形AHCD是矩形，
∴ HC = AD = 3，
∴ BH = BC - HC = 7 - 3 = 4。
在Rt△AHB中，∠B = 45°，则AH = BH = 4，即梯形的高为4。
【答案】
4
【知识点】
直角梯形的性质；矩形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题通过作梯形的高，将直角梯形转化为矩形和等腰直角三角形，利用特殊图形的性质求解，体现了转化的数学思想，是解决梯形问题的常规思路。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. 在$△ EBG$中，$∠ AEG$是外角，根据三角形外角性质：$∠ AEG = ∠ EBG + ∠ EGB$，代入$∠ EBG=25^{\circ}$，$∠ AEG=95^{\circ}$，得：
$∠ EGB = ∠ AEG - ∠ EBG = 95^{\circ} - 25^{\circ} = 70^{\circ}$。
2. $∠ EGB$是$△ BGC$的外角，根据三角形外角性质：$∠ EGB = ∠ GBC + ∠ GCB$，代入$∠ GCB=20^{\circ}$，得：
$∠ GBC = ∠ EGB - ∠ GCB = 70^{\circ} - 20^{\circ} = 50^{\circ}$。
3. 计算$∠ ABC$：$∠ ABC = ∠ EBG + ∠ GBC = 25^{\circ} + 50^{\circ} = 75^{\circ}$。
4. 因为$AD // BC$，根据平行线同旁内角互补的性质：$∠ A + ∠ ABC = 180^{\circ}$，所以：
$∠ A = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质、平行线的性质
【点评】
本题综合考查三角形外角性质与平行线性质的应用，需通过外角定理逐步推导角的度数，再结合梯形中平行线的性质求解，对几何定理的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

【解析】
根据平移的性质，梯形$ABCD$与梯形$EFGH$面积相等，因此阴影部分的面积等于梯形$DWGH$的面积。
由题意知$HG=DC=24$，$WC=6$，则$DW=DC-WC=24-6=18$，$WG=8$。
根据梯形面积公式$S=\frac{(a+b)h}{2}$，可得：
$S_{阴影}=S_{梯形DWGH}=\frac{(18+24)×8}{2}=168$。
【答案】
168
【知识点】
平移的性质、梯形面积公式
【点评】
本题借助平移的等积变换思想，将阴影部分面积转化为易计算的梯形$DWGH$的面积，简化了求解过程，考查了对平移性质的理解及梯形面积公式的应用。
【难度系数】
0.6

【解析】
过点F作FQ⊥AD，垂足为Q，则∠FQE=90°。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD//BC，
∴ 四边形ABFQ是矩形，
∴ AB=FQ=DC=8。
∵ AD//BC，
∴ ∠QEF=∠BFE=45°，
∴ EQ=FQ=8，
又
∵ 两个梯形全等，
∴ AE=CF，
∴ AE = $\frac{1}{2}$×(20 - 8)=6，即梯形纸片中较短的底边长度为6。
【答案】
6
【知识点】
矩形的性质、等腰直角三角形的性质、梯形全等的性质
【点评】
本题通过作辅助线构造矩形与等腰直角三角形，综合运用特殊图形性质及全等梯形的特征求解边长，考查几何图形性质的综合应用能力，需灵活掌握相关性质并合理作辅助线。
【难度系数】
0.6