第80页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$；

分数乘法法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分先约分；

分数除法法则：除以一个数等于乘它的倒数，再按乘法法则计算。

$\frac{6b}{c^{2}}$

解：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

 解：成立，$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$也成立，分式的乘方等于分子分母分别乘方，再把所得的幂相除。

$\frac{2}{xy}$

$\frac{a}{2bc}$

$\frac{b}{18c}$

$-\frac{m - 3}{m + 2}$

【解析】
1. 计算：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1×2}{2×3}=\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；
分数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按照分数乘法法则计算。
2. 类比分数乘除法则计算：
(1) $\frac{4ac}{3b}·\frac{9b^{2}}{2ac^{3}}=\frac{4ac·9b^{2}}{3b·2ac^{3}}=\frac{36ab^{2}c}{6abc^{3}}=\frac{6b}{c^{2}}$；
(2) $\frac{4ac}{3b}÷\frac{2ac^{3}}{9b^{2}}=\frac{4ac}{3b}·\frac{9b^{2}}{2ac^{3}}=\frac{36ab^{2}c}{6abc^{3}}=\frac{6b}{c^{2}}$。
【答案】
活动一:1. $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$；分数乘法法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分先约分；分数除法法则：除以一个数等于乘它的倒数，再按乘法法则计算。2. (1) $\frac{6b}{c^{2}}$ (2) $\frac{6b}{c^{2}}$
【知识点】
1. 分数乘除法则
2. 分式乘除运算
【点评】
本题通过回忆分数乘除运算，类比推导分式乘除运算，建立新旧知识的联系，帮助掌握分式乘除的计算方法，提升知识迁移与运算能力。
【难度系数】
0.7

【解析】
略
【答案】
略
【知识点】
分式乘除运算法则
【点评】
本题通过类比分数乘除法则，考查分式乘除运算法则的总结能力，注重知识的类比迁移与归纳总结素养的培养。
【难度系数】
0.3

【解析】
1. 对于等式$(\frac{a}{b})^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$：
根据乘方的定义，$(\frac{a}{b})^2 = \frac{a}{b} × \frac{a}{b}$，由分式乘法法则，分子相乘得$a × a = a^2$，分母相乘得$b × b = b^2$，因此$(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$，等式成立。
2. 对于等式$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$（$n$为正整数，$b ≠ 0$）：
$(\frac{a}{b})^n$表示$n$个$\frac{a}{b}$相乘，分子是$n$个$a$相乘得$a^n$，分母是$n$个$b$相乘得$b^n$，故$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$，等式成立。
由此可得到分式的乘方法则：分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除。
【答案】
$(\frac{a}{b})^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$成立，$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$（$n$为正整数，$b≠0$）也成立；由此得到分式的乘方法则：分式的乘方等于分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除。
【知识点】
分式的乘方法则
【点评】
本题通过特殊到一般的思路推导分式乘方法则，既验证了具体等式的正确性，又归纳出通用运算规则，需注意运算中分母不能为0的前提条件。
【难度系数】
0.7

【解析】
根据分式乘法法则，分式相乘时，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。
则$A·B=\frac{1}{x}·\frac{2}{y}=\frac{1×2}{x×y}=\frac{2}{xy}$。
【答案】
$\frac{2}{xy}$
【知识点】
分式的乘法运算
【点评】
本题考查分式乘法的基础运算，熟练掌握分式乘法法则即可轻松求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
(1) 分式乘法运算，分子、分母分别相乘后约分：
$\frac{2b}{a}·\frac{a^{2}}{4b^{2}c}=\frac{2b·a^{2}}{a·4b^{2}c}=\frac{a}{2bc}$；
(2) 分式除法转化为乘法（乘以除数的倒数），再约分：
$\frac{b}{12a}÷\frac{3c}{2a}=\frac{b}{12a}·\frac{2a}{3c}=\frac{b·2a}{12a·3c}=\frac{b}{18c}$；
(3) 先对多项式因式分解，再约分并处理符号：
$\frac{m^{2}-6m + 9}{m^{2}-4}·\frac{m - 2}{3 - m}=\frac{(m-3)^{2}}{(m-2)(m+2)}·\frac{m - 2}{-(m-3)}=-\frac{m - 3}{m + 2}$。
【答案】
(1) $\frac{a}{2bc}$；(2) $\frac{b}{18c}$；(3) $-\frac{m - 3}{m + 2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解（完全平方、平方差公式）
【点评】
本题考查分式乘除的基础运算，需熟练掌握分式乘除运算法则，重点注意约分过程中的符号转化，避免因符号处理失误导致错误。
【难度系数】
0.8