第96页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

0 或 10

解：$\sqrt{7^{2}}$

$=|7|$

$=7$

解：$\sqrt{(-288)^{2}}$

$=|-288|$

$=288$

解：$\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}$

$=|\sqrt{2}-1|$

$=\sqrt{2}-1$

解：$\sqrt{4a^{2}}$

$=\sqrt{(2a)^2}$

$=|2a|$

$=2a$

B

A

解：$\sqrt{(π - 3.14)^{2}}$

$=|π - 3.14|$

$=π - 3.14$

解：因为$x≤\frac{1}{3}$，所以$3x - 1≤0$

$\sqrt{(3x - 1)^{2}}$

$=|3x - 1|$

$=1 - 3x$

解：因为$a＞-3$，所以$a+3＞0$

$\sqrt{a^{2} + 6a + 9}$

$=\sqrt{(a+3)^2}$

$=|a+3|$

$=a+3$

$解：原式=|3 - \sqrt{10}|+|\sqrt{10}-4|$

$=(\sqrt{10}-3)+(4-\sqrt{10})$

$=1$

解： $a\geq0$

$解：x+3≥0$ $x≥-3$

解：$\sqrt{25a^2 - 10a + 1}=\sqrt{(5a-1)^2}=|5a-1|$

$5a-1≤0$

$a≤\frac 15$

【解析】
根据二次根式的性质求解：
1. 由$\sqrt{a^{2}} = 5$，得$|a| = 5$，因此$a = 5$或$a = -5$；
2. 由$(\sqrt{b})^{2} = 5$，结合二次根式有意义的条件$b ≥ 0$，得$b = 5$。
分情况计算$a + b$：
当$a = 5$时，$a + b = 5 + 5 = 10$；
当$a = -5$时，$a + b = -5 + 5 = 0$。
故$a + b$的值为0或10。
【答案】
0或10
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式性质的应用，需明确$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的区别：$\sqrt{a^2}=|a|$（$a$为任意实数），$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），解题时要全面考虑$a$的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，分别计算各小题：
(1) $\sqrt{7^{2}}=|7|=7$；
(2) $\sqrt{(-288)^{2}}=|-288|=288$；
(3) 由于$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，即$\sqrt{2}-1＞0$，因此$\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$；
(4) 因为$a≥0$，所以$2a≥0$，则$\sqrt{4a^{2}}=\sqrt{(2a)^2}=|2a|=2a$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；(2) $\boldsymbol{288}$；(3) $\boldsymbol{\sqrt{2}-1}$；(4) $\boldsymbol{2a}$
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的化简
【点评】
本题考查二次根式性质的应用，核心是掌握$\sqrt{a^2}=|a|$，需根据底数的正负或字母的取值范围正确去掉绝对值符号，题目基础，注重对基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8

【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(x - 2)^{2}}=|x - 2|$。
已知$\sqrt{(x - 2)^{2}} = x - 2$，即$|x - 2|=x - 2$。
根据绝对值的性质，当$a≥0$时，$|a|=a$，因此$x - 2≥0$，解得$x≥2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式性质与绝对值性质的综合应用，核心是掌握$\sqrt{a^2}=|a|$这一关键性质，通过绝对值的非负性确定x的取值范围，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
因为$x＜2$，所以$x-2＜0$，则$\sqrt{(x - 2)^{2}}=|x-2|=2 - x$；
因为$y＞3$，所以$3 - y＜0$，则$|3 - y|=y - 3$；
将上述结果代入原式：
$\sqrt{(x - 2)^{2}} - |3 - y|=(2 - x)-(y - 3)=2 - x - y + 3=5-(x + y)$；
又因为$x + y = 8$，所以$5 - 8=-3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，代数式求值
【点评】
本题主要考查二次根式的性质与绝对值的化简，关键是根据已知条件判断被开方数底数和绝对值内式子的正负性，再利用相关性质去掉根号和绝对值符号，最后代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.6

【解析】
1. 由$\sqrt{m^{2}} = 5$，根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$|m|=5$，因此$m=\pm5$。
2. 由$n = (\sqrt{5})^{2}$，根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$n=5$。
3. 因为$m=\pm5$，$n=5$，所以$m=\pm n$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题主要考查二次根式的性质应用，需准确区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的差异，避免混淆两者的取值规则。
【难度系数】
0.7

【解析】
本题利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，再根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号进行化简：
(1) 因为$π\approx3.14159＞3.14$，即$π - 3.14＞0$，所以$\sqrt{(π - 3.14)^{2}}=|π - 3.14|=π - 3.14$；
(2) 已知$x≤ \dfrac{1}{3}$，则$3x - 1≤0$，所以$\sqrt{(3x - 1)^{2}}=|3x - 1|=1 - 3x$；
(3) 先对被开方数因式分解：$a^2 + 6a + 9=(a+3)^2$，因为$a＞-3$，则$a+3＞0$，所以$\sqrt{a^{2} + 6a + 9}=\sqrt{(a+3)^2}=|a+3|=a+3$；
(4) 因为$\sqrt{10}\approx3.16＞3$，所以$3 - \sqrt{10}＜0$；又$\sqrt{10}\approx3.16＜4$，所以$\sqrt{10}-4＜0$，则：
$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}}=|3 - \sqrt{10}|+|\sqrt{10}-4|=(\sqrt{10}-3)+(4-\sqrt{10})=1$。
【答案】
(1)$π - 3.14$；(2)$1 - 3x$；(3)$a + 3$；(4)$1$
【知识点】
二次根式的性质、绝对值化简、完全平方公式
【点评】
本题考查二次根式性质的综合应用，解题关键是根据给定的取值范围或代数式的实际大小，准确判断绝对值内式子的正负，进而正确去掉绝对值符号，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
本题利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，结合绝对值的性质转化为不等式求解：
(1) 由$\sqrt{(-a)^2}=|-a|=|a|$，等式$\sqrt{(-a)^2}=a$即$|a|=a$，根据绝对值的性质，当$a≥0$时，$|a|=a$，故$a≥0$；
(2) 由$\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|$，等式$\sqrt{(x+3)^2}=x+3$即$|x+3|=x+3$，根据绝对值的性质，当$x+3≥0$时，$|x+3|=x+3$，解得$x≥ -3$；
(3) 先将被开方数因式分解：$25a^2 - 10a + 1=(5a-1)^2$，则$\sqrt{(5a-1)^2}=|5a-1|$，等式$\sqrt{25a^2 - 10a + 1}=1-5a$即$|5a-1|=1-5a$，根据绝对值的性质，当$5a-1≤0$时，$|5a-1|=1-5a$，解得$a≤\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $a≥0$；(2) $x≥ -3$；(3) $a≤\frac{1}{5}$
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质、一元一次不等式求解
【点评】
本题考查二次根式性质与绝对值性质的综合应用，通过将二次根式转化为绝对值形式，再根据绝对值的非负性建立不等式求解未知数的取值范围，属于基础题型，需熟练掌握相关性质及不等式解法。
【难度系数】
0.8