第123页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

D

C

A

D

C

D

$-4ab$

$\pm 12$

10000

2

【解析】
判断是否为因式分解，需依据定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。
A选项：右边是整式和的形式，不是乘积形式，不是因式分解；
B选项：右边仍是整式和的形式，不是因式分解；
C选项：是从整式乘积到多项式的变形，属于整式乘法，不是因式分解；
D选项：将多项式$x^2 - 4$转化为$(x + 2)(x - 2)$，是整式乘积的形式，符合因式分解的定义。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的定义，需明确因式分解是把多项式转化为几个整式乘积的形式，注意区分其与整式乘法的变形方向。
【难度系数】
0.8

【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}a^{2}-ac - b(a - c)&=a^2 - ac - ab + bc\\&=a(a - c) - b(a - c)\\&=(a - b)(a - c)\end{aligned}$
由已知$a - b = 5$，$b - c = -6$，可得$a - c=(a - b)+(b - c)=5 + (-6)=-1$。
将$a - b=5$，$a - c=-1$代入化简后的式子：
$(a - b)(a - c)=5×(-1)=-5$
【答案】
C
【知识点】
整式因式分解，整体代入求值
【点评】
本题考查代数式化简求值，核心是通过因式分解将待求式转化为与已知条件相关的形式，再运用整体代入法计算，体现了整体思想的应用。
【难度系数】
0.6

【解析】
选项A：提取公因式$y$，可得$xy - y^2 = y(x - y)$，因式分解正确；
选项B：根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，$x^2 - 9=x^2 - 3^2=(x+3)(x-3)$，原式分解错误；
选项C：根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，$4x^2 - 4x + 1=(2x - 1)^2$，原式分解错误；
选项D：提取公因式2后，$2x^2 - 6x + 2=2(x^2 - 3x + 1)$，原式漏写常数项，分解错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
提取公因式法，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，需准确掌握提取公因式法及公式法的应用，注意公式的结构特征和提取公因式要彻底。
【难度系数】
0.7

【解析】
先计算四个小矩形的面积和：$x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2$，再计算拼成的大矩形的长为$(x+2)$，宽为$(x+1)$，面积为$(x+1)(x+2)$，因此可得多项式的因式分解为$x^2 + 3x + 2=(x + 1)(x + 2)$。
【答案】
D
【知识点】
多项式因式分解，矩形面积公式
【点评】
本题将代数因式分解与几何图形面积结合，考查数形结合思想的应用，需准确计算图形面积并对应到因式分解。
【难度系数】
0.7

【解析】
平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，要使多项式$x^2 - m$能用平方差公式分解因式，则$m$必须是正的完全平方数。分析选项：
A. $6$不是完全平方数；
B. $-6$是负数；
C. $9=3^2$，符合要求；
D. $-9$是负数。
因此$m$的值可以为9。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式分解因式
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的应用，核心是明确利用平方差公式分解的多项式需满足两项均为平方项且符号相反，即$m$为正的完全平方数，需熟练掌握平方差公式的特征。
【难度系数】
0.7

【解析】
完全平方式的形式为$(m\pm n)^2=m^2\pm2mn+n^2$，即一个二次三项式中，两项为两个整式的平方，另一项是这两个整式乘积的2倍（或-2倍）。逐一分析选项：
A. $a^2+2ab + 1$：$a^2$与1是平方项，但中间项应为$2a×1=2a$，而非$2ab$，不符合完全平方式；
B. $a^2+2a + 4$：$a^2$与4是平方项，中间项应为$2a×2=4a$，而非$2a$，不符合完全平方式；
C. $-a^2+2a + 1$：首项为负，无法表示为两个整式的平方和形式，不符合完全平方式；
D. $\frac{1}{4}a^2b^2-3ab + 9$：$\frac{1}{4}a^2b^2=(\frac{1}{2}ab)^2$，$9=3^2$，中间项$-3ab=-2×\frac{1}{2}ab×3$，符合$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$的形式，是完全平方式。
【答案】
D
【知识点】
完全平方式的定义
【点评】
本题主要考查完全平方式的识别，解题关键是准确把握完全平方式的结构特征，注意平方项的符号及中间项与平方项的关系。
【难度系数】
0.7

【解析】
确定多项式的公因式需从三方面分析：
1. 系数：取各项系数的最大公约数，-12和-8的最大公约数是-4；
2. 字母：取各项都含有的相同字母，即a、b；
3. 字母指数：取相同字母的最低次幂，a的最低次幂是1，b的最低次幂是1。
综上，应提取的公因式是$-4ab$。
【答案】
$-4ab$
【知识点】
公因式的确定
【点评】
本题考查公因式的确定方法，需综合考虑系数的最大公约数、相同字母及相同字母的最低次幂，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
因为二次三项式$x^2 - kx + 36$是完全平方式，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，其中$a=x$，$b^2=36$，则$b=\pm6$。
中间项$-kx=\pm2· x·6=\pm12x$，所以$-k=\pm12$，解得$k=\pm12$。
【答案】
$\pm12$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，需注意完全平方式有$(a+b)^2$和$(a-b)^2$两种形式，易因忽略负号导致漏解。
【难度系数】
0.6

【解析】
观察式子可知，$468=2×234$，因此原式可变形为完全平方公式的形式：
$234^{2}-468×134 + 134^{2}$
$=234^{2}-2×234×134 + 134^{2}$
$=(234-134)^{2}$
$=100^{2}$
$=10000$
【答案】
10000
【知识点】
完全平方公式逆用
【点评】
本题考查完全平方公式的逆用，通过观察式子结构特征，将原式转化为完全平方形式，可大幅简化运算过程，提升计算效率，需熟练掌握完全平方公式的结构特点。
【难度系数】
0.7

【解析】
将$(x + 2)(x + b)$展开得：
$(x + 2)(x + b)=x^2+(2+b)x+2b$
因为$x^2+ax+6=(x + 2)(x + b)$，根据多项式对应系数相等，可得：
$\begin{cases}2b=6\\a=2+b\end{cases}$
解得$b=3$，$a=2+3=5$，
则$a - b=5-3=2$。
【答案】
2
【知识点】
多项式系数对应相等、整式乘法运算、因式分解
【点评】
本题考查整式乘法与因式分解的互逆关系，通过多项式对应系数相等求解参数，属于基础题型，需熟练掌握多项式展开及系数匹配的方法。
【难度系数】
0.9