【解析】
(1) 利用作差法计算$M-N$：
$\because M - N = \frac{a}{b} - \frac{a + 1}{b + 3} = \frac{a(b + 3)}{b(b + 3)} - \frac{b(a + 1)}{b(b + 3)} = \frac{ab + 3a - ab - b}{b(b + 3)} = \frac{3a - b}{b(b + 3)}$，
又$\because 3a ＞ b ＞ 0$，
$\therefore 3a - b ＞ 0$，$b(b + 3) ＞ 0$，
$\therefore \frac{3a - b}{b(b + 3)} ＞ 0$，
$\therefore M ＞ N$；
(2) 根据生活经验，加入糖后糖水变甜，可得不等式$\frac{b}{a} ＜ \frac{b + m}{a + m}$，验证如下：
$\frac{b + m}{a + m} - \frac{b}{a} = \frac{a(b + m) - b(a + m)}{a(a + m)} = \frac{m(a - b)}{a(a + m)}$，
$\because a ＞ b ＞ 0$，$m ＞ 0$，
$\therefore a - b ＞ 0$，$a(a + m) ＞ 0$，
$\therefore \frac{m(a - b)}{a(a + m)} ＞ 0$，
$\therefore \frac{b + m}{a + m} - \frac{b}{a} ＞ 0$，
$\therefore \frac{b}{a} ＜ \frac{b + m}{a + m}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{M ＞ N}$；
(2) $\boldsymbol{\frac{b}{a} ＜ \frac{b + m}{a + m}}$，验证过程见解析。
【知识点】
作差法比较大小、分式的加减运算、不等式的性质
【点评】
本题通过作差法实现整式与分式的大小比较，结合生活中的糖水问题，将数学知识与生活实际相结合，既考查了分式的运算能力，又考查了逻辑推理能力，有助于理解数学知识的实际应用价值。
【难度系数】
0.6
