第130页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：(1)称出铁丝的质量为$m_1$g，铜丝的质量为$m_2$g； (2)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铁丝体积$V_1=\frac{m_1}{8}$cm³，铜丝体积$V_2=\frac{m_2}{9}$cm³； (3)金属丝可看作圆柱体，根据圆柱体积公式$V=SL=π r^2L$，可得铁丝长度$L_1=\frac{V_1}{π r_1^2}=\frac{m_1}{8π r_1^2}$cm，铜丝长度$L_2=\frac{V_2}{π r_2^2}=\frac{m_2}{9π r_2^2}$cm； (4)计算两捆金属丝的长度差$\Delta L=\left|\frac{m_1}{8π r_1^2}-\frac{m_2}{9π r_2^2}\right|$cm。

解：(1) 设乙工厂每天可生产$x$顶帐篷，则甲工厂每天可生产$1.5x$顶帐篷。

根据题意，得$\frac{240}{x}-\frac{240}{1.5x}=4$

解得$x = 20$

经检验$x = 20$是原方程的解，

则甲工厂每天可生产$1.5×20 = 30$(顶)

所以甲、乙两个工厂每天分别可生产30顶和20顶帐篷。 (2) 设甲工厂生产$y$天，

根据题意，得$3y+2.4×\frac{550 - 30y}{20}≤60$

解得$y≥10$

所以至少应安排甲工厂生产10天。

【解析】
1. 称出铁丝的质量为$m_1$g，铜丝的质量为$m_2$g；
2. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铁丝体积$V_1=\frac{m_1}{8}$cm³，铜丝体积$V_2=\frac{m_2}{9}$cm³；
3. 金属丝可看作圆柱体，根据圆柱体积公式$V=SL=π r^2L$，可得铁丝长度$L_1=\frac{V_1}{π r_1^2}=\frac{m_1}{8π r_1^2}$cm，铜丝长度$L_2=\frac{V_2}{π r_2^2}=\frac{m_2}{9π r_2^2}$cm；
4. 计算两捆金属丝的长度差$\Delta L=\left|\frac{m_1}{8π r_1^2}-\frac{m_2}{9π r_2^2}\right|$cm。
【答案】
按照上述方案计算，两捆金属丝的长度差为$\left|\frac{m_1}{8π r_1^2}-\frac{m_2}{9π r_2^2}\right|$cm。
【知识点】
密度公式应用、圆柱体积计算
【点评】
该方案巧妙结合密度公式与圆柱体积公式，通过测量质量间接推导金属丝长度，规避直接测量长度的不便，考查了物理与数学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【解析】
（1）设乙工厂每天生产$x$顶帐篷，则甲工厂每天生产$1.5x$顶帐篷。根据生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天，可列方程：$\frac{240}{x}-\frac{240}{1.5x}=4$，解得$x=20$。经检验，$x=20$是原方程的解，那么甲工厂每天生产$1.5×20=30$顶帐篷。
（2）设安排甲工厂生产$y$天，则乙工厂生产的天数为$\frac{550-30y}{20}$天。根据生产总成本不高于60万元，可列不等式：$3y+2.4×\frac{550-30y}{20}≤60$，解得$y≥10$。
【答案】
（1）甲工厂每天生产30顶帐篷，乙工厂每天生产20顶帐篷；
（2）至少应安排甲工厂生产10天。
【知识点】
分式方程的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际生产场景，考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题关键是准确找出等量关系和不等关系，列出方程与不等式，注意分式方程需检验解的合理性。
【难度系数】
0.6