第134页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

C

奇数

0.8

BE=DF

$\sqrt{3}$

12

【解析】
本题可根据菱形的性质和直角三角形斜边中线的性质求解：
1. 求AC的长度：
因为四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，菱形的对角线互相平分，已知OA=4，所以AC=2OA=8。
2. 求BD的长度：
菱形的面积公式为$S_{菱形}=\frac{1}{2}AC· BD$，已知$S_{菱形ABCD}=24$，代入AC=8，可得：
$\frac{1}{2}×8× BD=24$，
解得$BD=6$。
3. 利用直角三角形斜边中线性质求OH：
因为$DH⊥ BC$，所以$△ DHB$是直角三角形，又因为O是BD的中点（菱形对角线互相平分），根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$OH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题考查菱形性质与直角三角形性质的综合应用，关键是熟练掌握菱形的面积公式和直角三角形斜边中线的性质，通过菱形面积求出对角线BD的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半得到OH的长度。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据三角形中位线定理，顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是平行四边形：
因为EF是△ACD的中位线，所以EF//AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；同理EH//BD，EH=$\frac{1}{2}$BD。
若要使平行四边形EFGH为矩形，需有一个内角为直角，即EF⊥EH，因此当AC⊥BD时，EF⊥EH，平行四边形EFGH为矩形。
分析选项：
A. AB//DC，仅能推出EFGH是平行四边形，无法得到矩形；
B. AC=BD，可推出EFGH是菱形，不是矩形；
C. AC⊥BD，可使EFGH为矩形，符合要求；
D. AB=DC，无法推出EFGH是矩形。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理；矩形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题考查了三角形中位线定理与特殊四边形的判定，关键是掌握“顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，当原四边形的对角线垂直时，所得四边形为矩形；当原四边形的对角线相等时，所得四边形为菱形”这一结论。
【难度系数】
0.6

【解析】
先统计1-5中奇数和偶数的数量：奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4，共2个。因为数量越多，摸出的可能性越大，3＞2，所以摸出奇数的可能性大。
【答案】
奇数
【知识点】
可能性大小判断
【点评】
本题考查可能性大小的判断，需先区分奇数与偶数并统计各自数量，通过数量多少确定可能性大小，侧重基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.9

【解析】
观察表格数据可知，随着试验次数的增加，油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，根据频率估计概率的方法，可估计该油菜籽发芽的概率为0.8（精确到0.1）。
【答案】
0.8
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查利用频率估计概率，当试验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值。
【难度系数】
0.8

【解析】
在$□ ABCD$中，$AD=BC$，$AD// BC$，因此$∠ ADE=∠ CBF$。
若添加条件$BE=DF$，则$BE+EF=DF+EF$，即$DE=BF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中：
$\begin{cases}AD=BC\\∠ ADE=∠ CBF\\DE=BF\end{cases}$
根据SAS全等判定定理，可证得$△ ADE≌△ CBF$。（答案不唯一，也可添加$DE=BF$、$∠ DAE=∠ BCF$等条件）
【答案】
$BE=DF$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题考查平行四边形性质与全等三角形判定的综合应用，需结合图形已知性质，合理添加条件来证明三角形全等，答案具有开放性。
【难度系数】
0.7

【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，∠ABC=90°，
∵ AC=2，
∴ OB=OC=1，
∵ ∠BOC=120°，
∴ ∠AOB=180°-120°=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ AB=OA=1，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC=$\sqrt{AC^2-AB^2}$=$\sqrt{2^2-1^2}$=$\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题考查矩形性质、等边三角形判定与性质及勾股定理的综合应用，熟练掌握矩形对角线的性质是解题关键。
【难度系数】
0.6

【解析】
1. 因为 $ BD ⊥ CD $，$ BD=4 $，$ CD=3 $，根据勾股定理可得：
$ BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 $。
2. 由于E、H分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，$ EH = \frac{1}{2}BC = 2.5 $；同理，F、G分别是BD、CD的中点，$ FG = \frac{1}{2}BC = 2.5 $。
3. 因为E、F分别是AB、BD的中点，根据三角形中位线定理，$ EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 7 = 3.5 $；同理，G、H分别是CD、AC的中点，$ GH = \frac{1}{2}AD = 3.5 $。
4. 四边形EFGH的周长为：$ EH + FG + EF + GH = 2.5 + 2.5 + 3.5 + 3.5 = 12 $。
【答案】
12
【知识点】
勾股定理、三角形中位线定理
【点评】
本题考查勾股定理与三角形中位线定理的综合运用，需先利用勾股定理求出BC的长度，再结合中位线定理得出四边形各边与已知线段的数量关系，进而计算周长，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7