电子课本网 › 第77页

第77页

信息发布者：

解：$(1)$由题意可得$(n-m)^2=1，$$\ \mathrm {m^2}+n^2=61$

∴$2mn=60$

∴$(m+n)^2=\ \mathrm {m^2}+n^2+2mn=61+60=121$

$(2)$由$(1)$可得$\begin{cases}{m+n=11}\\{n-m=1}\end{cases}$

可解得$\begin{cases}{m=5}\\{n=6}\end{cases}$

∴$AC=5，$$CD=2BC=6×2=12$

∴外围直角三角形的斜边$=\sqrt {12^2+5^2}=13(\ \mathrm {cm})$

周长$=4×(13+6)=4×19=76(\ \mathrm {cm})$

答：这个风车的外围周长$76\ \mathrm {cm}。$

解：$(1)$证明：过点$A$作$AD⊥BC$于$D，$如图①所示：

∵$AB=AC，$$AD⊥BC$

∴$BD=\frac {1}{2}BC=1$

由勾股定理得，$AD=\sqrt{A{B}^2-B{D}^2}=2，$

∴$AD=BC，$即$△ABC$是“美丽三角形”

$(2)$如图②所示：

当$AC$边上的中线$BD$等于$AC$时，

∴$BC=\sqrt{B{D}^2-C{D}^2}=\sqrt {AC^2-(\frac 12AC)^2}=3$

当$BC$边上的中线$AE$等于$BC$时

$AC^2=AE^2-CE^2，$即$BC^2-(\frac {1}{2}BC)^2=(2\sqrt{3})^2$

解得，$BC=4$

综上所述，$BC=3$或$BC=4$