解：$(1)$∵$∠BAC=90°，$$∠B=45°$
∴$∠ACB=45°$
∵$CE=AC$
∴$∠CAE=∠E$
∵$∠ACB=∠CAE+∠E=45°$
∴$∠E=22.5°$
∵$AB=DB$
∴$∠ADB=\frac {1}{2}(180°-45°)=67.5°$
∴$∠DAE=∠ADB-∠E=45°$
$(3)$设$∠BAC=α，$$∠B=β°$
∴$∠ACB=180°-α-β$
∵$CE=AC$
∴$∠CAE=∠E$
∵$∠ACB=∠CAE+∠E=180°-α-β$
∴$∠E=90°-\frac {1}{2}α-\frac {1}{2}β$
∵$AB=DB$
∴$∠ADB=\frac {1}{2}(180°-β)=90°-\frac {1}{2}β$
∴$∠DAE=∠ADB-∠E=90°-\frac {1}{2}β-(90°-\frac {1}{2}α-\frac {1}{2}β)=\frac {1}{2}α$
∴$∠BAC=2∠DAE$
