第28页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$解：∵ \sqrt{a-2024}有意义$

$∴a-2024≥0，解得a≥2024，则|2023-a|=a-2023$

$故|2023-a|+ \sqrt{a-2024}=a可化简为a-2023+ \sqrt{a-2024}=a$

$则 \sqrt{a-2024}=2023，解得a=2023^2+2024$

$∴a-2023^2=2024$

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$解：(2)∵-(a-3)^2≥0$

$∴a=3$

$∴b=4$

$∵c的平方根等于它本身$

$∴c=0$

$∴a+ \sqrt{b-c} =3+ \sqrt{4} =5$

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$解：∵ \sqrt{2y+z}+|x-y|+z^2-z+\frac{1}{4}=0$

$∴\sqrt{2y+z}+|x-y|+(z-\frac{1}{2})^2=0$

$又∵ \sqrt{2y+z}≥0，|x-y|≥ 0，(z-\frac{1}{2})^2≥0$

$∴2y+z=0，x-y=0，z-\frac{1}{2}=0$

$解得x=-\frac{1}{4}，y=-\frac{1}{4}，z=\frac{1}{2}$

$则2x-y+z=2×(-\frac{1}{4})-(-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$所以2x-y+z的算术平方根是\frac{1}{2}$

$解：∵x^2+3x+1=0$

$∴x≠0$

$∴x+3+\frac{1}{x}=0$

$∴x+\frac{1}{x}=-3$

$ 解：原式= \sqrt{x^2-2x+1+2+\frac{1}{(x-1)^2}}-\frac{4}{x-1}$

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \sqrt{[(x-1)+\frac{1}{x-1}]^2}-\frac{4}{x-1} $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=|(x-1)+\frac{1}{x-1}|-\frac{4}{x-1} $

$∵x+\frac{1}{x}=-3$

$∴x＜0$

$∴x-1＜0，\frac{1}{x-1}＜0$

$ ∴原式=1-x+\frac{1}{1-x}+\frac{4}{1-x} $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=1-x+\frac{5}{1-x} $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{(1-x)^2+5}{1-x} $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1-2x+x^2+5}{1-x} $

$∵x^2+3x+1=0$

$∴x^2=-3x-1$

$ \begin{aligned} ∴原式&=\frac{1-2x-3x-1+5}{1-x} \\ &=\frac{5-5x}{1-x} \\ &=5 \\ \end{aligned}$