$证明：连接EF，GH$
$∵ 四边形ABCD为平行四边形，$
$∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D$
$∵ AE=CG，BF=DH$
$∴ BE=DG，CF=AH$
$在△AEH和△CGF中，{{\begin{cases} { {AE=CG}} \\{∠A=∠C} \\ {AH=CF} \end{cases}}}，$
$∴ △AEH≌△CGF(SAS)$
$∴ EH=FG$
$在△BEF和△DGH中，{{\begin{cases} {{BE=DG}} \\ {∠B=∠D} \\ {BF=DH} \end{cases}}}，$
$∴ △BEF≌△DGH(SAS)$
$∴ EF=GH$
$∵ EH=FG，EF=GH$
$∴ 四边形EFGH为平行四边形$
$∴ EH//GF$
