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证明：连接BD，BD与AC交于点O，如图所示

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC，OB=OD

∵ AE=CF

∴ OE=OF

∵ OE=OF，OB=OD

∴ EF，BD互相平分

∴ 四边形BFDE是平行四边形

$证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形$

$∴ AD//BC，OA=OC$

$∴ ∠EAO=∠FCO$

$在△AOE和△COF中，$

${{\begin{cases} { {∠EAO=∠FCO}} \\{OA=OC} \\ {∠AOE=∠COF} \end{cases}}}$

$∴ △AOE≌△COF(ASA)$

$∴ OE=OF$

$同理可证，OG=OH$

$∵ OE=OF，OG=OH$

$∴ 四边形EGFH是平行四边形$

B

直角

等腰

$4\sqrt {3}$

8

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