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$解:(1)U=IR=4×5=20(V)，函数表达式是I=\frac{20}{R}.$

$(2)当I=5A时，R=4Ω.$

$(3)当R=10Ω时，I=2A.$

$(4)因为电流不超过10A，\ $

$由I=\frac{20}{R}，可得\frac{20}{R}≤10，解得R≥2，$

$故可变电阻应该大于或等于2Ω.$

$(2)令y=0，则-2x+8=0，得x=4，\ $

$∴点C的坐标为(4，0)，\ $

$∴S_{△AOB} =S_{△AOC} -S_{△BOC} =\frac{1}{2}×4×6-\frac{1}{2}×4×2=8，$

$∴S_{△OCD} =\frac{3}{4}×8=6.\ $

$设点D(x，-2x+8)，则\frac{1}{2}×4×|-2x+8|=6，$

$得|-2x+8|=3，$

$∴-2x+8=±3，∴x=\frac{5}{2}或x=\frac{11}{2}.\ $

$故点D(\frac{5}{2}，3)或点D(\frac{11}{2}，-3).$

$解:(1)由题意，得2n=2(3n-6)，解得n=3.\ ∴A(1，6)、B(3，2).\ $

$把A(1，6)代入y=\frac{m}{x}，得m=6，\ ∴反比例函数表达式为y=\frac{6}{x}.$

$把A(1，6)、B(3，2)代入y=kx+b，\ $

$得\begin{cases}{ k+b=6, }\ \\ {3k+b=2,\ } \end{cases} 解得\begin{cases}{k=-2,\ }\ \\ {b=8.\ } \end{cases}\ $

$∴一次函数表达式为y=-2x+8.$