$ 解:(1)∵一次函数y_{1}=k_{1}x+b的图像经过点C(-4， -2)、D(2，4)，\ $
$∴\begin{cases}{-4k_{1}+b=-2,\ }\ \\ { 2k_{1}+b=4, } \end{cases} 解得\begin{cases}{k_{1}=1,\ }\ \\ { b=2. } \end{cases}\ $
$∴一次函数的表达式为y_{1}=x+2.\ $
$∵反比例函数y_{2}=\frac{k_{2}}{x}的图像经过点D(2，4)，\ $
$∴4=\frac{k_{2}}{2}，解得k_{2}=8. ∴反比例函数的表达式为y_{2}=\frac{8}{x}.$
$(2)由y_{1}＞0，得x+2＞0，∴x＞-2. ∴当x＞-2时，y_{1}＞0.$
$(3)x＜-4或0＜x＜2.$
