$解:四边形C'D'EF是矩形，理由如下:\ $
$如图，BC'交AD于点G，连接EF，由翻折可知∠EBC=∠EBG，\ 四边形ABCD是矩形，$
$∴AD//BC，$
$∴∠EBC=∠GEB，$
$∴∠GBE=∠GEB，$
$∴GE=GB.$
$∵ED'//BC'，$
$∴ ∠AFG=∠AD'E，$
$∴∠AFG=∠GAF，$
$∴GF=GA，$
$∴AE=BF.$
$∵AD=2AE=BC'，$
$∴BC'=2BF，$
$∴F是BC'的中点，$
$∴FC'=\frac{1}{2}BC'，$
$∵ED'=ED=\frac{1}{2}AD，$
$∴FC'=ED'.$
$∵ED'//BC'，$
$∴四边形C'D'EF是平行四边形.$
$∵∠C'=∠C=90°，$
$∴平行四边形C'D'EF是矩形.$
