$证明:(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$
$∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB= CD.$
$∵△BCD沿BC翻折得到△BCE，$
$∴CD=CE，BD=BE，$
$∴DB=CD=CE=BE.$
$∴四边形BDCE是菱形.$
$解:(2)在Rt△ABC中，$
$∵AC=12，AB=20，$
$∴ BC= \sqrt {AB²-AC²} = \sqrt{20²-12²}=16，$
$连接DE，如图，∵AD//CE，AD=CE.$
$∴四边形ADEC是平行四边形，$
$∴DE=AC=12，$
$∴菱形DCEB的面积为\frac{1}{2}·BC·DE$
$=BD·EF=\frac{1}{2}×16×12=96.$
$∵BD=\frac{1}{2}AB=10，$
$∴EF=9.6.\ $
