第60页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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$解:把A(3,0)代入直线AB的表达式y=-x+b，$

$得0=-3+b，解得b= 3，$

$∴直线AB的表达式为y=-x+3.$

$当x=0时，y=3，$

$∴点B的坐标是 (0,3).$

$解:①如图①，过F作FM⊥x轴于M，则∠AMF=∠DOA=90°.$

$∵四边形ADEF是正方形，$

$∴AD=AF，∠DAF=90°，$

$∴∠DAO+∠FAM=90°.$

$又∵∠AFM+∠FAM=90°，$

$∴∠DAO=∠AFM.$

$∴△DOA≌△AMF(AAS)，$

$∴FM=OA=3，AM=OD=m.$

$∴OM=m+3，$

$∴F(m+3，3).\ $

$②G点位置不变，坐标为(-3，0).理由如下:$

$如图②，过E作EH⊥y轴于H，$

$则∠EHD=∠DOA=90°.$

$∵四边形ADEF是正方形.$

$∴AD=DE，∠ADE=90°.$

$∴∠ADO+∠HDE=90°.$

$又∵∠ADO+∠DAO=90°，$

$∴∠HDE=∠ OAD，$

$∴△HDE≌△OAD(AAS)，$

$∴HE=OD，OA=DH.\ $

$∵OA=OB=3，$

$∴DH=OB.$

$∴DH-BD=BO-BD，即BH=OD.$

$又HE=OD，$

$∴BH=HE，$

$∴△BHE是等腰直角三角形.$

$∴∠HBE=45°，$

$∴∠OBG=45°，$

$∴ △BOG为等腰直角三角形.$

$∴OG=OB=3，$

$∴G(-3，0). $

$\ $

$解:猜想:BM+DN=MN.\ $

$证明:如图①，把△AND绕点A顺时针旋转90°，得到△AEB，则E、B、M三点共线，$

$∴AE=AN，EB=DN，∠EAB=∠NAD.$

$∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，$

$∴∠DAN+∠BAM=45°，$

$∴∠EAB+∠BAM=45°，$

$∴∠EAM=∠NAM.$

$∵ AM=AM，AE=AN，$

$∴ △AEM≌△ANM.$

$∴ME=MN.$

$∵ME=BE+BM=DN+BM，$

$∴BM+DN=MN.\ $

$解:猜想:DN-BM=MN.\ $

$证明:如图②，在线段DN上截取DQ=BM，连接AQ.$

$在△ADQ和△ABM中.$

$\begin{cases}{\ AD=AB, }\ \\ {\ ∠ADQ=∠ABM, } \\{DQ=BM,}\end{cases}\ $

$∴△ADQ≌△ABM(SAS).$

$∴ ∠DAQ =∠BAM，AQ=AM，$

$∴ ∠QAN= ∠MAN.$

$在△AMN和△AQN 中，$

$\begin{cases}{\ AM=AQ ,}\ \\ {\ ∠MAN=∠QAN,} \\{AN=AN,}\end{cases}\ $

$∴△AMN≌△AQN(SAS)，$

$∴MN=QN，$

$∴DN-DQ=QN，$

$∴DN-BM=MN.$