第62页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

A

C

12

65°

$\frac{13}{2}$

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C

$证明:∵E是AD的中点，$

$∴AE=DE.$

$∵AF//BC，$

$∴∠AFE=∠DCE.$

$在 △AEF和和△DEC中，$

$\begin{cases}{∠AFE=∠ DCE, }\ \\ {\ ∠AEF=∠DEC,}\\{AE=DE,} \end{cases}\ $

$∴△AEF≌△DEC(AAS)，$

$∴AF=DC.$

$∵D是BC的中点，$

$∴CD=BD，$

$∴AF=BD，$

$∴四边形ADBF是平行四边形.$

$∵∠BAC=90°，D是BC的中点，$

$∴AD=\frac{1}{2}BC=BD，$

$∴平行四边形ADBF是菱形.$

$解:连接DF交AB于O，如图，由(1)知，四边形ADBF是菱形，\ $

$∴AB⊥DF，OA=\frac{1}{2}AB =\frac{1}{2}×8=4，$

$S_{菱形ADBF} =\frac{1}{2}AB·DF=40，\ $

$∴\frac{1}{2}DF×8=40，$

$∴DF=10，$

$∴OD=5.$

$∵四边形ADBF是菱形，\ $

$∴O是AB的中点.$

$∵D是BC的中点，$

$∴ OD是△BAC的中位线，$

$∴AC=2OD=2×5=10.$