第41页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

A

(-2，0)

a≤1

解：$(1)$∵$y=x^2-2(k-1)x+k$的图象经过点$(2，$$k)$

∴$k=4-4(k-1)+k$

解得$k=2$

$(2)$由题意得$(k+1)^2-2(k-1)(k+1)+k＞1-2(k-1)+k$

整理得$k^2-4k＜0$

∴易得$0＜k＜4$

$(3)$∵抛物线$y=x^2-2(k-1)x+k$的顶点坐标为$(k-1，$$\frac {4k-4(k-1)^2}4)$

∴将抛物线$G$向右平移$1$个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为$(k，$$\frac {4k-4(k-1)^2}4)$

∴$n-m=\frac {4k-4(k-1)^2}4-k=-(k-1)^2$

∵$-1＜0$

∴当$k=1$时，$n-m$有最大值，最大值为$0$

解：$(1)$∵$A(1，$$0)，$$AB=4$

∴点$B$的坐标为$(-3，$$0)$

将$A(1，$$0)、$$ B(-3，$$0)$代入$y=x^2+bx+c$

得$\begin{cases}0=1+b+c\\0=9-3b+c\end{cases} $解得$\begin{cases}b=2\\c=-3\end{cases}$

∴该抛物线对应的函数解析式为$y=x^2+2x-3$

$(2)$∵$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$

∴点$C$的坐标为$(-1，$$-4)$

∴易得直线$BC$对应的函数解析式为$y=-2x-6，$

直线$AC$对应的函数解析式为$y=2x-2$

∵$PQ//BC$

∴可设直线$PQ$对应的函数解析式为$y=-2x+n，$则与$x$轴的交点$P$的坐标为$(\frac n{2}，$$0)$

联立方程组$\begin{cases}y=-2x+n\\y=2x-2\end{cases} $解得$\begin{cases}{}x=\dfrac {n+2}4\\{}y=\dfrac {n-2}2\end{cases}$

∴点$Q$的坐标为$(\frac {n+2}4，$$\frac {n-2}2)$

∵点$P$在线段$AB$上且不与点$A，$$B$重合

∴$-3<\frac n{2}<1，$即$-6＜n＜2$

∴$S_{△CPQ}=S_{△CPA}-S_{△APQ}=\frac 12×(1-\frac n{2})×4-\frac 12×(1-\frac n{2})×(0-\frac {n-2}2)=-\frac 18(n+2)^2+2$

∵$-\frac 18<0$

∴当$n=-2，$即点$P$的坐标为$(-1，$$0)$时，$S_{△CPQ}$取得最大值，最大值为$2$