第157页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$解：(1)∵OA=8，OC=6，∴A(8，0)，C(0，6)$

$设直线MN的函数表达式是y=kx+ b(k≠0)$

$∵点A，C都在直线MN上，∴\begin{cases}{8k+b=0} \\{b=6} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\dfrac {3}{4}}\\{b=6}\end{cases}$

$∴直线MN的函数表达式为y=-\frac {3}{4}x+6$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)设y=kx(0≤x≤5)，由图可知点(5，20)在该段函数图像上$

$∴20=5k，∴k=4$

$∴当0≤x≤5时，y与x的函数关系式为y=4x$

$(2)根据图像可得，进水管的进水速度为\frac{20}{5}=4(L/\mathrm {\ \mathrm {min}})$

$同时打开一根进水管和一根出水管的进水速度为\frac{30-20}{13-5}=\frac{5}{4}(L/\mathrm {\ \mathrm {min}})$

$则出水管的出水速度为4-\frac{5}{4}=\frac{11}{4}(L/\mathrm {\ \mathrm {min}})$

$解：(1)设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为 y元$

$根据题意，得\begin{cases}{20x+30y=2920}\\{x-y=11}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=65}\\{y=54}\end{cases}$

$答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元。$

$(2)设再次购进甲种头盔m 只，总费用为w元$

$根据题意，得m≥\frac{1}{2}(40-m)，解得m≥\frac{40}{3}$

$w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920$

$∵4＞0，∴w随着m 的增大而增大$

$∴当m=14时，w取得最小值，此时w=14×4+1920=1976$

$答：购进14 只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元。$

$解：(2)由A(8，0)，C(0，6)$

$结合题意知B(8，6)$

$∵点P 在直线MN上$

$∴设P(a，-\frac {3}{4}a+6)$

$当以P，B，C三点为顶点的三角形$

$是等腰三角形时$

$需要分类讨论(如图)$

$①当PC=PB时，点P 是线段BC的垂直$

$平分线与直线MN的交点$

$则P_{1}(4，3)$

$②当PC= BC时，a² +(-\frac {3}{4}a+6-6)²=64$

$解得a=±\frac {32}{5}$

$则P_{2}(-\frac {32}{5}，\frac {54}{5})，P_{3}(\frac {32}{5}，\frac {6}{5})$

$③当PB= BC时，$

$(a-8)²+ (\frac {3}{4}a-6+6)²=64$

$解得a=\frac {256}{25}$

$则-\frac {3}{4}a+6=-\frac {42}{25}$

$则P_{4}(\frac {256}{25}，-\frac {42}{25})$

$综上，符合条件的点P的坐标为$

$(4，3)或(-\frac {32}{5}，\frac {54}{5})，(\frac {32}{5}，\frac {6}{5})或(\frac {256}{25}，-\frac {42}{25})$