$解:(3)S_{△ABC}=3×3-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×3×1$ $-\frac{1}{2}×1× 2=\frac{7}{2}.$
$解:(2)∵AD=BD,AE=CE,$ $ ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.$ $又∠BAC=128°,$ $ ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°,$ $ ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°,$ $ ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)$ $=128°-52°$ $=76°.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:(1)∵AB=AC,$ $∴∠ABC=∠ACB.\ $ $在△BCD与△CBE中,\ $ $\begin{cases}{BC=CB，\ }\\{∠DBC=∠ECB,\ }\\{BD=CE,\ }\end{cases}$ $∴△BCD≌△CBE(S S),\ $ $∴∠FBC=∠FCB,$ $∴BF=CF.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:(2)△MCN为等边三角形,理由如下:$ $ 由(1)，得△ACE≌△DCB，$ $ ∴∠CAM=∠CDN.$ $∵∠ACD=∠ECB=60°,A、C、B三点共线，$ $ ∴∠DCN=60°.$ $在△ACM和△DCN中,$ $\begin{cases}{ ∠MAC=∠NDC,}\\{\ AC=DC,}\\{∠ ACM=∠DCN,}\end{cases}$ $ ∴△ACM≌△DCN(\mathrm {ASA}),$ $∴MC=NC.$ $ ∵∠MCN=60°,$ $∴△MCN为等边三角形$
$解:(1)在△ABC中，$ $AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D、E,$ $∴AD=BD,AE=CE.\ $ $又BC=10，$ $∴△ADE的周长为AD+DE+AE$ $=BD+DE+EC$ $=BC$ $=10.$
$解:(2)∵AB=AC,∠BAC=45°,\ $ $∴∠ABC=∠ACB=\frac{1}{2}(180-∠BAC)$ $=67.5°.\ $ $由(1)知，∠FBC=∠FCB，\ $ $∴∠DBF=∠ECF.\ $ $设∠FBD=∠ECF=x，\ $ $则∠FBC=∠FCB=(67.5°-x),$ $∠BDF=∠ECF+∠BAC=x+45°,\ $ $∠DFB=2∠FBC=2(67.5°-x)$ $=135°-2x.\ $ $∵△BFD是等腰三角形，故分三种情况讨论:\ $ $①当BD=BF时，此时∠BDF=∠DFB，\ $ $∴x+45°=135°-2x，$ $解得x=30°， 即∠FBD=30°;\ $ $②当BD=DF时，此时∠FBD=∠DFB,\ $ $∴x=135°-2.x，解得x=45°,\ $ $即∠FBD=45°;\ $ $③当BF=DF时，此时∠FBD=∠FDB，\ $ $∴x=x+45°,不符题意，舍去.\ $ $综上所述，∠FBD=30°或45°.$
$证明:(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，\ $ $∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,$ $∠ECB=60°.$ $∵∠DCA=∠ECB=60°,\ $ $∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,\ $ $即∠ACE=∠DCB.\ $ $在△ACE和△DCB中，\ $ $AC=DC,\ $ $∠ACE=∠DCB，\ $ $CE=CB，$ $\ ∴△ACE≌△DCB(\mathrm {SAS}),$ $∴AE=DB.$
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