$证明:∵AB//DE,∴∠B=∠E$ $∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF$ $在△ABC和△DEF中$ ${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\ {∠B=∠E} \\ {BC=EF} \end{cases}}}$ $∴△ABC≌△DEF(SAS)$ $∴AC=DF$
$解:∵∠DAB=70°,AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAC=35°$ $由(1)知，△ABC≌△EAD,∴∠B=∠DAE=35°$
$证明:∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE$ $在△ABC和△ADE中$ ${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠CAB=∠EAD} \\ {AC=AE} \end{cases}}}$ $∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠C=∠E$
$证明:∵AB//DE，∴∠E=∠CAB$ $在△ABC和△EAD中$ $\begin{cases}{ AB=EA }\ \\ { ∠CAB=∠E } \\{AC=ED } \end{cases}$ $∴△ABC≌△EAD(SAS).∴AD=BC$
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