$证明:∵AE=BF, ∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE$ $在Rt△ACF和Rt△BDE中$ ${{\begin{cases} {{CF=DE}} \\ {AF=BE} \end{cases}}}$ $∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL)$ $∴∠AFC=∠BED$ $(2)证明:∵△ABE≌△CDF, ∴∠A=∠C, ∴AB//CD$
$证明:∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F\ $ $∴∠AEB=∠DFC=90°$ $∵AF=CE, ∴AE=CF$ $在Rt△ABE和Rt△CDF中$ $\begin{cases}{ AB=CD }\ \\ { AE=CF } \end{cases}$ $∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)$
$解:结论:BE=AC,BE⊥AC,理由:$ $∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠BDE=90°$ $在Rt△ACD和Rt△BED中$ $\begin{cases}{ AC=BE }\ \\ { DE=DC } \end{cases}$ $∴Rt△ACD≌△Rt△BED(HL)\ $ $∴BE=AC,∠CAD=∠EBD\ $ $∵∠C+∠CAD=90°, ∴∠CBF+∠C=90°\ $ $∴∠BFC=90°, ∴BE⊥AC $
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