第44页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$ 2\sqrt{21}$

65°

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$(1)证明：因为OC//AB$

$所以∠OCA=∠CAB$

$因为OA=OC$

$所以∠OAC=∠OCA$

$所以∠OAC=∠CAB$

$即AC平分∠DAB$

$所以 {\widehat{DC }}= {\widehat{BC }}$

$所以DC=BC$

$(2)解：(2)由(1)知 DC=BC$

$因为AD是⊙O的直径$

$所以∠ACD=90°$

$因为AC=12，AD：BC=3：1$

$所以在Rt△ACD中，AD=\sqrt{A{C}^2+C{D}^2}\ $

$所以AD= \sqrt{1{2}^2+\frac {1}{9}A{D}^2} $

$解得，AD= 9\sqrt{2} $

$所以⊙O的半径是 \frac {1}{2}AD= \frac {9\sqrt{2}}{2} $

$(1)证明：因为OC//AB$

$所以∠OCA=∠CAB$

$因为OA=OC$

$所以∠OAC=∠OCA$

$所以∠OAC=∠CAB$

$即AC平分∠DAB$

$所以 {\widehat{DC }}= {\widehat{BC }}$

$所以DC=BC$

$(2)解：(2)由(1)知 DC=BC$

$因为AD是⊙O的直径$

$所以∠ACD=90°$

$因为AC=12，AD：BC=3：1$

$所以在Rt△ACD中，AD=\sqrt{A{C}^2+C{D}^2}\ $

$所以AD= \sqrt{1{2}^2+\frac {1}{9}A{D}^2} $

$解得，AD= 9\sqrt{2} $

$所以⊙O的半径是 \frac {1}{2}AD= \frac {9\sqrt{2}}{2} $

$解：连接A D$

$\because \angle D O A=90^{\circ}$

$\therefore A D 为直径$

$即点 C 在线段 A D 上$

$由圆周角定理，得： \angle O D A=\angle O B A=45^{\circ}$

$\therefore \triangle A O D 是等腰直角三角形$

$在 Rt \triangle A O D 中$

$\because O D=2$

$\therefore O A=2$

$即点 A 坐标为 (2，0)$

$\therefore A D=\sqrt{O A^2+O D^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2 \sqrt{2}$

$\therefore 圆的半径为： \frac {1}{2} \times A D=\frac {2 \sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

$\because 点 C 为 A D 的中点$

$\therefore 圆心 C 的坐标为 (1，1)$

$综上所述， A(2，0)， C(1，1)\ $

$11.解：连接AO并延长交BC于E$

$连接OC，则OB=OC$

$又∵AB=AC$

$∴直线AO垂直平分BC$

$设OE=x，则AE=OA+OE=x+\sqrt{5}$

$在Rt△OBE中$

$BE^{2}=OB^{2}-OE^{2}$

$=(\sqrt{5})^{2}-x^{2}=5-x^{2}$

$在Rt△ABE中$

$BE^{2}=AB^{2}-AE^{2}$

$=4^{2}-(x+\sqrt{5})^{2}$

$∴5-x^{2}=4^{2}-(x+\sqrt{5})^{2}$

$=16-(x^{2}+2\sqrt{5}x+5)$

$=16-x^{2}-2\sqrt{5}x-5$

$2\sqrt{5}x=6$

$x=\frac{3}{5}\sqrt{5}$

$BE^{2}=5-(\frac35\sqrt{5})^{2}$

$=5-\frac95$

$=\frac{16}{5}$

$BE=\frac45\sqrt{5}(负值舍去)$

$BC=2BE=2×\frac45\sqrt{5}=\frac85\sqrt{5}$

$∵BD是直径$

$∴BD=2\sqrt{5}$

$∠BAD=∠BCD=90°$

$∴AD=\sqrt{BD^{2}-AB^{2}}$

$=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-4^{2}}$

$=\sqrt{4}$

$=2$

$CD=\sqrt{BD^{2}-BC^{2}}$

$=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-(\frac85\sqrt{5})^{2}}$

$=\frac65\sqrt{5}$

$∴S_{四边形ABCD}=S_{△BAD}+S_{△BCD}$

$=\frac12AB\cdot AD+\frac12BC\cdot CD$

$=\frac12×4×2+\frac12×\frac85\sqrt{5}×\frac65\sqrt{5}$

$=4+\frac{24}{5}$

$=8.8$

$解：连接BD$

$因为AB是圆O的直径$

$所以∠ADB=∠ACB=90°$

$在Rt△ACB中，AB= \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=20(\ \mathrm {cm})$

$因为CD平分∠ACB$

$所以∠1=∠2$

$所以 {\widehat{AD }}= {\widehat{BD }}$

$所以AD=BD$

$在Rt△ABD中$

$因为AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$

$所以AD=BD= \frac {\sqrt{2}}{2}AB= 10\sqrt{2}(\ \mathrm {cm})$