解：$(1) $设线段$ A B $的解析式为$ y=k x+b$，
将$(1.5$，$70)$，$(2$，$0) $代入， 得
$\begin {cases}{1.5\ \mathrm {k}+b=70}\\{2\ \mathrm {k}+b=0}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{k=-140}\\{b=280}\end {cases}.$
所以线段$ A B $的解析式为$ y=-140 x+280$，
当$ x=0 $时，$ y=280$，
所以甲乙两地之间的距离为$ 280 $千米；
$(2) $设两车相遇时，$ $快车行驶$ x $千米，$ $则慢车行驶$ (x-40) $千米，
$x+(x-40)=280$，
$ $解得$ x=160$，
所以快车速度$ =160 \div 2=80 ($千米$/$时$)$，
$t=280 \div 80=3.5 ($小时$).$
