解：$(1)$如图$②$，$ \triangle A B C $中，$ ∠A=n°=45°$，
$∠A B C=65°$，
∴$∠C=180°-45°-65°=70°$，
∵$B D=B C$，
∴$∠B D C=∠C=70°$，
∴$∠D B C=180°-2 ×70°=40°$，
∴$∠A B D=65°-40°=25° $。
$(2)$如图$③$，$ ∠D' B C=180°-2\ \mathrm {n}°$， 理由是：
设$ ∠B D C=∠C=α$，
∴$∠D B C=180°-2 α$，
$\triangle A D B $中，$ ∠B D C=∠D A B+∠A B D$，
即$ α=n°+∠A B D$，
∴$∠A B D=α-n°$，
由翻折得：$ ∠A B D'=∠A B D=α-n°$，
∴$∠D' B C=∠D' B D+∠D B C$
$=2 ∠A B D+∠D B C$
$=2(α-n°)+(180°-2 α)$
$=180°-2\ \mathrm {n}°$
$(3) \triangle A B F $是等腰三角形，$ $且$ B F=A B$， 理由是：
如图④，$ $过$B$作$ B T \perp A C $于$T$，
由折叠得：$ ∠D' B C=∠D A B$，
∵$B E⊥AF$，
∴$B E=B T$，
在$ R t \triangle A B E $和$Rt \triangle A B T $中，
$\begin {cases}{B E=B T}\\{ A B=A B}\end {cases}$
∴$Rt \triangle A B E \cong Rt \triangle A B T(H L)$，
∴$A E=A T$，
∵$A D=A D'$，
∴$D T=D' E=T C$，
∴$\frac {1}{2}(A D+A C)=A T$，
∵$E F=\frac {1}{2}(A D+A C)$，
∴$A T=E F=A E$，
∵$B E \perp A F$，$ $即$BE$是$AF $的垂直平分线，
∴$B F=A B$，
∴$\triangle A B F $是等腰三角形$.$
