$解：设 O E=x\ \mathrm {m}， A O=a m， B C=b m.$
$因为 A C=2\ \mathrm {m}， B D=2.1\ \mathrm {m}，$
$所以 C D=B D-B C=(2.1-b)\ \mathrm {m}，\ $
$A B=A C-B C=(2-b)\ \mathrm {m}，$
$C O=A C+A O=(2+a)m.$
$由题意， 得 \angle D C G=\angle O C E， \angle C D G=\angle C O E=90^{\circ}，$
$\angle B A F=\angle O A E， \angle A B F=\angle A O E=90^{\circ}，$
$所以 \triangle D C G ∽\triangle O C E， \triangle B A F ∽ \triangle O A E，$
$所以 \frac {D G}{O E}=\frac {C D}{C O}， \frac {B F}{O E}=\frac {A B}{A O}.$
$因为 B F=D G=1.6\ \mathrm {m}，$
$所以 \frac {1.6}{x}=\frac {2.1-b}{2+a}， \frac {1.6}{x}=\frac {2-b}{a}.$
$整理， 得 3.2+1.6\ \mathrm {a}=2.1 x-b x ①，\ $
$1.6\ \mathrm {a}=2 x-b x ②.$
$由①②， 得 3.2+2 x-b x=2.1 x-b x，\ $
$解得 x=32.$
$经检验， x=32 符合题意.$
$故楼 O E 的高度为 32\ \mathrm {m}.$
