第105页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

C

B

$3 \sqrt{3}-3或3 \sqrt{3}+3 $

$\sqrt{3}＜BC＜2 \sqrt{3}$

$\frac{192}{25}$

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$证明：(1)连接BD，交AC于点O.$

$因为四边形ABCD是平行四边形，$

$所以OB=OD.$

$在△OBE和△ODE$

$\begin{cases}OB=OD， \\BE=DE， \\OE=OE，\end{cases}$

$所以△OBE≌△ODE，$

$所以∠OEB=∠OED.$

$在△ABE和△ADE中，$

$\begin{cases}AE=AE，\\∠AEB=∠AED， \\BE=DE，\end{cases}$

$所以△ABE≌△ADE，$

$所以AB=AD，$

$所以四边形ABCD是菱形$

$解:(2) 因为四边形ABCD是菱形，$

$所以AC⊥BD，$

$所以∠AOB=90°。$

$因为 tan ∠BAC=2，$

$所以 \frac {OB}{OA} =2.$

$设OA=x，则OB=2x，$

$所以AB=\sqrt{OA²+OB²} =\sqrt{5} x.$

$又AB=10，$

$所以\sqrt{5} x=10，$

$解得x=2\sqrt{5} ，$

$所以OA=2\sqrt{5}，OB=4\sqrt{5} ，$

$所以S_{△OAB}= \frac {1}{2}×OA×OB=20，$

$所以S_{四边形ABCD}=4S_{△OAB}=80.$

$故四边形ABCD的面积是80.$