$解：(2) 设点 P 的 坐标为 (m， 0) $
$则易得点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 (m，-\frac{1}{m}) 、 (m，-\frac{4}{m})，(\frac{m}{4}，-\frac{4}{m}) $
$ \therefore A B=-\frac{4}{m}-(-\frac{1}{m})=-\frac{3}{m} ， B C=\frac{m}{4}-m=-\frac{3 m}{4} $
$\because A B=B C$
$ \therefore-\frac{3}{m}=-\frac{3 m}{4} ， 解得 m=-2 (正值舍去)$
$ \therefore 点 A 的坐标为 (-2， \frac{1}{2}) $
$(3) \triangle O A C 的面积不随 t 值的变化而变化， 理由如下：$
$ 如图， 过点 A 作 A M \perp y 轴于点 M ， 延长 B C 交 y 轴于点 N ， 则易知 C N \perp y 轴$
$ \because 易得 S_{\triangle A M O}=S_{\triangle C N O}， C N=-\frac{t}{4}， A M=-t ， M N=-\frac{4}{t}-(-\frac{1}{t})=-\frac{3}{t}$
$\therefore S_{\triangle O A C}=S_{\triangle A M O}+ S_{\text {梯形AMNC }}-S_{\triangle C N O}=S_{\text {梯形AMNC }}$
$=\frac{1}{2}(C N+A M) \cdot M N= \frac 12(-\frac t4-t) \cdot (-\frac 3t)=\frac {15}8$
$∴△OAC的面积不随t值的变化而变化$
