$解： (1) ∵点A在函数y_1=-\frac 2x的第四象限的图像上$
$∴S_{矩形ODAE}=2$
$ ∵S_{矩形OCBE} =\frac 32S_{矩形ODAE} $
$∴ S_{矩形OCBE} =\frac 32×2=3$
$∵点B在函数y_2=\frac kx的第一象限的图像上 $
$∴k=3$
$∴y_2=\frac 3x$
$∵四边形ABCD是矩形，AD=\frac 32$
$ ∴BC=AD=\frac 32，∠OCB=90° $
$∴点B的横坐标为\frac 32$
$将x=\frac 32代入y_2=\frac 3x，得y_2=2$
$∴点B的坐标为(\frac 32，2) $
$(2)设点P的坐标为(a，0)$
$∵点B的坐标为(\frac 32，2)$
$∴BE=2，OE= \frac 32，即点E的坐标为(\frac 32，0)$
$∴PE=|\frac 32-a|$
$∵S_{△BPE}=\frac 12PE \cdot BE=3$
$∴\frac 12×|\frac 32-a|×2=3$
$解得a=-\frac 32或\frac 92$
$∴点P的坐标为(-\frac 32，0)或(\frac 92，0)$
$当点P的坐标为(-\frac 32，0)时，易得直线BP对应的函数表达式为y=\frac 23x+1$
$当点P的坐标为(\frac 92，0)时，易得直线BP对应的函数表达式为y=-\frac 23x+3$
