$ 解：(1)∵反比例函数y=\frac k{x}的图像经过A(a，-1)、B(-1，3)两点$
$∴k=-1×3=a×(-1)$
$∴k=-3，a=3 $
$∴A(3，-1)$
$∴反比例函数的表达式为y=-\frac 3x$
$∵一次函数y=mx+n的图像经过A(3，-1)、B(-1，3)两点$
$∴\begin{cases}-1=3m+n\\3=-m+n\end{cases} 解得\begin{cases}m=-1\\n=2\end{cases}$
$∴一次函数的表达式为y=-x+2$
$(2)∵直线AB：y=-x+2交y轴于点C $
$∴C(0，2)$
$∴OC=2$
$∴S_{四边形COMN}=S_{△OMN}+S_{△OCN}=\frac 12|k|+\frac 12OC \cdot ON=\frac 12×3+\frac 12×2t=t+\frac 32$
$∵S_{四边形COMN}\gt 3$
$∴t+\frac 32\gt 3，解得t\gt \frac 32$
$∴t的取值范围是t\gt \frac 32$
